En un triángulo ABC a=6 cm, b= 8cm y c= 10 cm. Calcule los lados de un triángulo semejante A’B’C’ semejante al triángulo ABC, de perímetro igual a 36 cm.
Respuestas
Los lados del triángulo semejante A'B'C miden a' = 9 cm, b' = 12 cm y c' = 15 cm
Este problema trata sobre triángulos semejantes
Matemáticamente se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma entre ellas sin que importen sus tamaños. Es decir se trata de figuras de igual forma pero no necesariamente de igual tamaño.
Simplificando la definición, dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos. Otra característica de triángulos semejantes es dada si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Para finalizar mencionaremos los criterios de semejanza, donde es suficiente que se cumpla sólo una de estas condiciones para que dos triángulos sean semejantes: a ) que tengan dos ángulos respectivamente iguales, b) que sus lados sean proporcionales, y c) que tengan dos lados proporcionales e igual el ángulo que los comprende.
Tenemos un triángulo ABC de lados
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm
Y se nos pide calcular los lados de un triángulo semejante A'B'C' de perímetro igual a 36 cm
Procedimiento:
Calculamos el perímetro del triángulo ABC, del cual sabemos sus lados, para hallar una razón de proporción con el triángulo A'B'C' del cual conocemos su perímetro.
Así hallaremos entre ambos triángulos una razón de semejanza entre perímetros
Perímetro ABC = a + b + c
Perímetro ABC = 6 + 8 + 10
Perímetro ABC = ⇒ 24 cm
Perímetro A'B'C' = ⇒ 36 cm
Luego,
La razón entre los perímetros es
36/24 = 1.5
Entonces
,a'/a =1.5
a'/6 = 1.5
a' = ( 1.5 ) ( 6 )
a' = 9 cm
b'/b = 1.5
b'/8 = 1.5
b' = ( 1.5 ) ( 8 )
b' = 12 cm
c'/c ,= 1.5
c'/10 = 1.5
c' = ( 1.5 ) ( 10 )
c' = 15 cm
Los lados del triángulo semejante A'B'C miden a' = 9 cm, b' = 12 cm y c' = 15 cm