Un primer postulante a la TECSUP comete un error en el término independiente de la ecuación y obtiene como raíces 2 y -1. Otro segundo postulante comete un error en el coeficiente del término de primer grado y obtiene como raíces 3 y -4 Hallar la ecuación correcta de segundo grado.
Respuestas
ECUACIONES DE 2º GRADO
Ejercicios
Debemos saber que una ecuación de 2º grado completa se representa como un trinomio: ax² + bx + c = 0 y se compone de:
- un primer término cuya "x" está elevada al cuadrado, (x²) acompañada de un coeficiente numérico (a), que si es la unidad 1 no se escribe.
- un segundo término cuya "x" no lleva exponente porque se sobreentiende que está elevada a 1 y también acompañada de un coeficiente numérico (b).
- un tercer término llamado "independiente" (c) porque no va acompañado de "x"
Con eso claro, también hay que saber que este tipo de ecuaciones pueden representarse como el producto de dos binomios de esta forma:
(x+y)·(x+z) = 0 ... teniendo muy en cuenta que tanto "y" como "z" pueden llevar signo negativo.
Esta parte numérica de los binomios ("y", "z") son las raíces (o soluciones) de la ecuación de 2º grado de donde salieron.
A partir de las soluciones, podemos reconstruir la ecuación en su forma trinómica tal como la representé al principio y para ello se escribe el producto de dos binomios, donde cada uno de ellos llevará la "x" como uno de los términos la cual irá acompañada de las raíces o soluciones cambiadas de signo.
Según eso, como nos da las soluciones que le salieron a cada postulante, las colocamos como la parte numérica de los binomios y luego efectuamos el producto para reconstruir la ecuación de 2º grado en forma de trinomio.
El primer postulante obtiene las soluciones 2 y -1. Eso significa que hemos de cambiar el signo de ambas raíces cuando las insertemos en los binomios y nos quedará esto:
(x-2)(x+1) = 0
x² -2x +x -2 = 0
x² -x -2 = 0 ← aquí la ecuación de la que partió el primer postulante y donde dice que el término independiente (-2) es erróneo.
El segundo postulante obtiene las raíces 3 y -4 que al insertarlas en los binomios correspondientes nos aparece la siguiente ecuación:
(x-3)(x+4) = 0
x² -3x +4x -12 = 0
x² +x -12 = 0 ← aquí la ecuación de la que partió el segundo postulante y donde dice que el coeficiente del término de primer grado (+1) es erróneo.
Estamos hablando de una misma ecuación donde los dos postulantes se equivocaron al copiarla para resolverla así que si el primer postulante se equivocó en el término independiente pero el segundo postulante lo escribió correctamente, se deduce que ese término independiente debe ser el que vemos en la segunda ecuación, es decir -12
Del mismo modo, el segundo postulante se equivoca al anotar el coeficiente del término de primer grado, es decir, del término que lleva la "x" sin exponente, por tanto hay que anotar el mismo dato pero que aparece en la ecuación del primer postulante, es decir, -1
Con ello ya podemos construir la ecuación correcta que es:
x² -x -12 = 0
Saludos.