calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3 = 1 y a7 = 7
Respuestas
Respuesta:
S = 138,75
Explicación paso a paso:
a3 = a1 + (n-1) . r
3 = a1 + (3-1) . r
3 = a1 + 2 . r
3 - 2.r = a1 ....ecuacion 1
a7 = a1 + (n-1). r
a7 = a1 + (7-1). r
7 = a1 + 6 . r
7 - 6.r = a1 ..... ecuacion 2
Igualando ecuacion 1 y 2:
3 - 2.r = 7 - 6.r
6.r - 2.r = 7 - 2
4.r = 5
r = 5/4
Ahora hallemos a1:
3 - 2.r = a1
3 - 2.(5/4) = a1
3 - 5/2 = a1
1/2 = a1
Ahora hallemos el termino numero 15:
a15 = a1 + (n-1). r
a15 = 1/2 + (15-1) . (5/4)
a15 = 1/2 + 14.(5/4)
a15 = 1/2 + 35/2
a15 = 36/2
a15 = 18
Por ultimo hallamos la suma:
S = (a1 + an) . n /2
S = (1/2 + 18) . 15/2
S = (37/2) . (15/2)
S = 555/4
S = 138,75
Respuesta:
La respuesta anterior a esta pregunta es incorrecta, pues usó a₃=3 en vez de a₃=1 en los cálculos. El proceso es correcto aunque sigue arrastrando ese fallo desde el principio.
Las soluciones correctas serían:
d = 6/4 = 1.5
a₁ = -2
a₁₅ = 19
S₁₅ = 127.5
Explicación paso a paso:
Aquí abajo os dejo el problema desarrollado paso a paso:
