Un barco B pide ayuda y sus señales se reciben en dos estaciones de radio, A y C, que están a 50 km de distancia. Los siguientes ángulos A a46 grados y C a 53 grados se miden desde las estaciones. ¿A qué distancia de cada estación está la nave?
Respuestas
Respuesta:
a=36.4153 km y c=40.4295 km
Explicación paso a paso:
La separación del barco con respecto a la antena A es 36,4 Km y con respecto a la antena B 40,4 Km
Para conocer la distancia entre las antenas y el barco, vamos a aplicar el teorema de los senos, el cual relaciona los lados con los ángulos en triángulos que no son rectángulos.
a/sen(α) = b/ sen (β) = c/sen (Ф)
Como la suma de los angulos internos de un triangulo es 180º, entonces
53º + 46º + Ф = 180º
Ф = 81º
¿A que distancia se encuentra el barco?
Vamos a llamar "a" al lado de la antena A, "b" al lado de la antena B y "c" a la separación entre las dos antenas
- Antena A
a/sen(α) = c/sen (Ф)
a / sen (46º) = 50 / sen (81º)
a = 36,4 Km
- Antena B
b/ sen (β) = c/sen (Ф)
b / sen (53º) = 50 / sen (81º)
b = 40,4 Km
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