9. En una empresa se van a rifar 3 regalos diferentes para un total de 50 empleados. ¿Cuántas
formas distintas existen de dar los regalos?
10. De un grupo de 40 alumnos se va a elegir un presidente y un tesorero. ¿Cuántas maneras
distintas existen de elegirlos?
Respuestas
COMBINATORIA. Ejercicios
9.-
3 regalos distintos a sortear entre 50 empleados.
Digamos que los regalos son A, B, C.
Y los empleados podemos ordenarlos por números tal que así:
1, 2, 3, 4, 5, ... 48, 49, 50
Está claro que hemos de variar el orden en que se entregan los regalos de tal modo que una forma de entregarlos, POR EJEMPLO, será:
- Regalo A para empleado 1
- Regalo B para empleado 12
- Regalo C para empleado 35
Como ejemplo nos vale para tener una idea.
Ahora lo que hay que hacer es formar todos los grupos posibles de tres empleados con los 50 existentes y para ello hay que recurrir al modelo combinatorio llamado VARIACIONES ya que con este modelo se cuentan todas las formas posibles de variar a los 50 empleados tomándolos de 3 en 3, incluidas las que solo variamos el orden sin cambiar de empleados, es decir, nos vale la forma: 1, 2, 3, y también nos vale la forma 1, 3, 2, o la 3, 2, 1, ya que los regalos se van a asignar siempre en el mismo orden (A, B, C,) y repartiéndolos a esos grupos nos aseguramos que no habrá dos formas idénticas de que un mismo grupo de empleados reciba el mismo regalo.
Así pues tendremos:
VARIACIONES DE 50 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)
La fórmula por factoriales para ello es:
Respuesta: existen 117.600 formas distintas de entregar los regalos
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10.-
Hemos de formar grupos de dos alumnos donde uno será presidente y el otro será tesorero o bien al revés. Eso ya nos dice que el orden importa para distinguir entre una manera y otra y por tanto de nuevo nos lleva al mismo modelo combinatorio de VARIACIONES.
VARIACIONES DE 40 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)
Respuesta: existen 1.560 maneras de elegirlos
Saludos.