PLANTEO DE ECUACIONES.- En una fiesta donde habían más hombres que mujeres se observó que la primera de ellas bailó con 1 hombre, la segunda bailó con 4 hombres, la tercera con 9, la cuarta con 16 y así sucesivamente hasta que la última bailó con todos los hombres, si el total de personas es 90. ¿Cuántos eran hombres?
Respuestas
Respuesta:
Hombres = 81
Explicación paso a paso:
1) Solucion Sucesion Numerica
Una de las muchas formas de solucionar este problema es mirándolo como una sucesión arimetica;
Mujeres Hombres
1 ......... Bailo.... 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81 (9+81 = 90)
La serie arimetica sigue la tendencia aₙ= n². Como en la fiesta hay 90 personas, entonces vemos que que la novena mujer bailo con 81, hombres. Y como la ultima mujer bailo con todos los hombres. tenemos que el numero de mujeres = 9 y hombres= 81
2) Solucion Sistema de ecuaciones;
x = Numero de mujeres
y = Numero de hombres
x + y = 90 (1)
x =√y (2)
remplazando (2) en (1);
√y + y = 90
√y = (90 - y)
(√y)² = (90 - y)²
y = 90² - 2*90y + y²
y = 8100 - 180y + y²
y² - 180y + 8100 - y = 0
y² - 181y + 8100 = 0
(y - 100)*(y - 81) = 0
y₁ = 81 ✔