Question

5. En una progresión geométrica, el duodécimo término es 2 187 y el octavo término es 27. ¿Calcula el primer término de la progresión geométrica?

Answer 1

Respuesta:

1 / 81 = a1

Explicación paso a paso:

Duodécimo termino = a12 = 2187

Octavo termino = a8 = 27

Entonces tenemos:

an = a1 . r ^ (n-1)

a8 = a1 . r^ (8-1)

27 = a1 . r^ (7)

27 / r^ (7) = a1      .... ecuacion 1

an = a1 . r ^ (n-1)

a12 = a1 . r^ (12-1)

2187 = a1 . r^ (11)

2187 / r^ (11) = a1      .... ecuacion 2

Igualando ecuacion 1 y 2:

27 / r^ (7) = 2187 / r^ (11)

r^ (11-7) = 2187 / 27

r^ (4) = 81

r = 81 ^ (1/4)

r = 3

Por lo tanto reeemplazo la razon en ecuacion 1:

27 / r^ (7) = a1

27 / 3^ (7) = a1

1 / 81 = a1