Question

La invención de la imprenta fue de gran importancia para el desarrollo de la economía mundial
resolvamos el siguiente caso planteado: La fecha de invención de la imprenta por Gutemberg está
expresada por un número de cuatro cifras; búsquese este número, si se sabe que la suma de sus cifras
es 14, la cifra de las decenas es la mitad de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de la
cifra de las decenas y de las unidades de mil, si se añade 4905 a este número se obtiene el número
invertido.
Fuente: Editorial PIME (2002), Nueva Edición, Álgebra y Geometría # 4 (pág. 70). Ecuador
2. Resuelve aplicando sistemas de ecuaciones 3x3.

Answer 1

El número que cumple con las condiciones establecidas es:

1436

Explicación paso a paso:

Datos;

• Un número de cuatro cifras; búsquese este número, si se sabe que la suma de sus cifras  es 14
• la cifra de las decenas es la mitad de las unidades
• la cifra de las centenas es igual a la suma de la  cifra de las decenas y de las unidades de mil
• si se añade 4905 a este número se obtiene el número  invertido.

Número de cuatro cifras:

    1xyz

Sistema de Ecuaciones 3x3:

1.  1+x+y+z= 14 ⇒ x+y+z = 13

2.  y = z/2

3.  x = y+1

Sustituir y en  3;

x = z/2+1

Sustituir x y yen  1;

z/2+1 +z/2 + z = 13

z + z = 13-1

2z = 12

z = 12/6

z = 6

sustituir;

y = 6/2

y = 3

x = 3+1

x = 4

Comprobar;

1+x+y+z = 1+4+3+6  = 14

1436 + 4905 = 6341