una cabra esta atada a una cuerda de 3 m de longitud, a una de las esquinas de un corral de forma cuadrada de 5 m de largo el corral esta rodeado de por un campo de hierba.
a) en que area puede pastar la cabra ?
b) cual es la longitud total que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda esta tensa ?
Respuestas
Respuesta:
RESPUESTAS a) área=21,2m² aprox. b)arco desplazamiento= 14,13m aprox.
Explicación:
La situación descrita es la siguiente: en un vértice exterior de un cuadrado se ata una cuerda con una cabra que como máximo puede llegar a los puntos equidistantes con la longitud de la cuerda, que describirá tres cuartos de circunferencia de lado a lado del cuadrado, no pudiendo entrar dentro del corral que se supone cercado y sin hierba.
Entonces siendo el centro el punto donde se ata la cuerda, sea la cuerda el radio generatriz del arco de circunferencia que limita el área donde puede pastar la cabra.
Siendo el ángulo interior del corral cuadrado de 90º, el ángulo de giro exterior será de 360º - 90 º = 270º.
Este arco de circunferencia descrito tiene una longitud de 270º/360º = 3/4 circunferencia.
Siendo R la longitud de la cuerda y considerando π = 3,14
a) El área donde puede pastar la cabra es el sector circular limitado por este arco de circunferencia:
a)Área sector circular= π*R²*3/4 = 21,2m² aproximadamente
b) La longitud del arco que describe la cabra y que limita el área donde puede pastar será:
b) L = 2*π*R*3/4 = 2*3,14*3m*3/4 = 56,52m/4 = 14,13m aproximadamente
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