Question

El área de un rectángulo es 108 cm2 y la diagonal mide 15 cm. Hallar los lados.

(Resolver con sistema de ecuaciones)

Answer 1

lados del rectangulo = x e y

la diagonal es la hipotenusa de los dos triangulos en los que queda dividido el rectangulo.

area= x * y = 108

pitagoras = diagonal^2 = x^2 + y^2 = 15^2 = 225

sistema de ecuaciones:

x * y = 108

225 = x^2 + y^2

despejamos una y reemplazamos

x= 108/y

225 = (108/y)^2 + y^2

225 = (108^2) / y^2 + y^2

225 - y^2 = (108^2) / y^2

y^2 (225 - y^2) = 11664

-y^4 + 225 y^2 - 11664 = 0

1) factorizar: -y^4 + 225 y^2 - 11664 = 0

sea u = y^2

=u^2- 225u +11664

2) factorizar: u^2- 225u +11664 --> buscar raices Bhaskara

= (u-81)*(u-144)

3) sustitiuir u = y^2

= (y^2 - 81) * (y^2 -144)

= (y -9) * (y-9) * (y^2 - 144)

= (y -9) * (y-9) * (y-12) * (y-12)  ----> como las raices son 9 y 12 se puede elegir cualquiera de los dos y reemplazar :

si y = 9 ---> x = 108/y = 108/9 = 12= x

si y = 12 ---> x= 108/y = 108/12 = 9 = x

los lados miden 9 y 12 cm