¿Qué características tienen los desarrollos planos de cilindros y conos? ¿Con qué figuras se forman? Abre el link que se muestra para que observes las características del desarrollo plano de un cono y la relación entre las medidas de los elementos que los forman.
Construye en cartulina el desarrollo plano de diferentes conos y cilindros. Recuerda que la base del rectángulo debe medir lo mismo que el perímetro de los círculos de las bases, y que su altura, debe medir la altura que desees para el cilindro.
Resuelve las actividades de la página 179 del libro de matemáticas de Correo del Maestro. Al construir el desarrollo plano de un cilindro, ¿cómo se relacionan las medidas del cilindro con las de las figuras que lo forman? Si la base de un cilindro mide 28.27 cm2 y su volumen es de 226.19 cm3, ¿cuáles deben ser las medidas de las figuras que forman su desarrollo plano?
Respuestas
El rectángulo que corresponde al desarrollo del cilindro dado, tiene 18.84 cm de base y 8 cm de altura.
Explicación paso a paso:
¿Qué características tienen los desarrollos planos de cilindros y conos? ¿Con qué figuras se forman?
Un cilindro se desarrolla a partir de un rectángulo y un cono se desarrolla a partir de un triángulo. Tiene la característica de que se forman a partir del "enrollado" de la figura plana.
¿Cómo se relacionan las medidas del cilindro con las de las figuras que lo forman?
El círculo base del cilindro debe tener un radio tal que al calcular su perímetro, este sea igual a la longitud de la base del rectángulo. La altura del cilindro coincide con la altura del rectángulo del que se genera.
Si la base de un cilindro mide 28.27 cm² y su volumen es de 226.19 cm³, ¿cuáles deben ser las medidas de las figuras que forman su desarrollo plano?
El área de base del cilindro (A) se calcula conociendo el radio (R) de la misma, según la fórmula:
A = πR²
de aquí, despejamos el valor de R
28.27 = πR² ⇒ R = √(28.27/π) = 3 cm
Conociendo R, podemos calcular el valor de la altura (H) a partir de la fórmula de cálculo del volumen del cilindro:
V = πR²H ⇒ 226.19 = π(3)²H ⇒ H = (226.19)/(9π) = 8 cm
Para conocer las dimensiones del rectángulo, calculamos el perímetro del círculo base (P) de acuerdo a la expresión:
P = 2πR ⇒ P = 2π(3) = 18.84 cm
En definitiva, el rectángulo que corresponde al desarrollo del cilindro dado, tiene 18.84 cm de base y 8 cm de altura.
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