Question

hola alguien me ayuda con derivadas del producto por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Las expresiones son:

$f(x)=x*(x^{4}-2x)\\\\f(x)=\sin(x)*\cos(x)$

Recordemos la expresión para la derivada de un producto:

$d(uv)=udv+vdu$

Aplicando dicha regla e identificando u y v nos queda:

$x*(x^{4}-2x)\\u=x\\v=(x^{4}-2x)$

Derivando:

$\frac{d}{dx}(f(x))=\frac{d}{dx}(x*(x^{4}-2x)\\f'(x)=x*\frac{d}{dx}(x^{4}-2x)+(x^{4}-2x)*\frac{d}{dx}(x)\\f'(x)=x*(\frac{d}{dx}(x^{4})-\frac{d}{dx}(2x))+(x^{4}-2x)*(1)\\f'(x)=x*(4x^{3}-2)+(x^{4}-2x)*(1)\\f'(x)=4x^{4}-2x+x^{4}-2x\\f'(x)=5x^{4}-4x\\f'(x)=x(5x^{3}-4)$

Similarmente procedemos con la otra expresión:

$\sin(x)*\cos(x)\\u=\sin(x)\\v=\cos(x)\\\\\frac{d}{dx}(f(x))=\frac{d}{dx}(\sin(x)\cos(x))\\f'(x)=\sin(x)*\frac{d}{dx}(\cos(x))+\cos(x)*\frac{d}{dx}(\sin(x))\\f'(x)=\sin(x)*(-\sin(x))+\cos(x)*(\cos(x))\\f'(x)=-\sin(x)*\sin(x)+\cos(x)*\cos(x)\\f'(x)=-\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)\\f'(x)=\cos^{2}(x)-\sin^{2}(x)$

Saludos