Los valores de m para que la ecuacion x²-m(2x-8)=15, tenga raices iguales es:
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Una raíz doble es el vértice de la parábola, por lo tanto esta debe ser un mínimo o un máximo de la misma. Para estos valores se da que la derivada de la ecuación en ese punto de x es igual a 0, entonces:
f(x) = x^2 -2mx +8m -15= 0
f'(x) = 2x - 2m = 0
x = m
Si la ecuación hace raíz en x=m entonces f(m) = 0. Por lo tanto:
f(m) = (m)^2 -2m*(m) + 8m -15 = 0
m^2 -2m^2 +8m -15 = 0
-m^2 +8m -15 =0
-(m^2 -8m) -15 = 0
-(m^2 +2*(-4)m +(-4)^2 -(-4)^2 ) -15 = 0
-( m^2 +2*(-4)m +(-4)^2 -16) -15
-( m^2 +2*(-4)m +(-4)^2 ) +16 -15
-(m-4)^2 +1 = 0
-(m-4)^2 = -1
(m-4)^2 = 1
m-4 = + -sqr(1) = + - 1
m = 4 + - 1
m1 = 5 ; m2 = 3
Por lo tanto para cualquiera de esos 2 valores de m se dará que la ecuación tiene raíz única en x=m
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