Question

Suponga que la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto (2, 5) tiene la ecuación y = 9 − 2x. Si se utiliza el método de Newton para hallar una raíz para f(x) = 0 y se determinó tomar como aproximación inicial x1 = 2, encuentre la segunda aproximación x2

Answer 1

Respuesta:

X2= 11/2

Explicación:

y=f(x) en el punto (2, 5) tiene la ecuación y = 9 − 2x

sabemos que cuando x= 2 entonces y=5.

Como para en el método de Newton necesitamos la derivada de f(x) está será -2

Como tenemos la primera iteración donde x= 1 , nos toca buscar el X2 que quedaría:

X2= X1 - f(X1)/ f¨ (X1) = 2 - (9-2*2) / -2 = 2 - 5/(-2) = 9/2 será el valor de la segunda iteración, y así sucesivamente.

No obstante también se podía sacar directamente de la función inicial porque al ser lineal la primera derivada será un número siempre, ya sea positivo o negativo como fue el caso.

9 - 2x = 0

      9 = 2x

   9/2 = x

Saludos