Question

Si f es una función lineal tal que (-3) =1 y f(3)=2 encuentra f(x) donde x es cualquier número real

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La expresión de cualquier función lineal es

$f(x) = ax + b$

Como en el caso que se propone es f(-3) = 1, sustituyendo en la expresión general citada estos valores, es decir, sustituyendo , x = -3 y f(x) = 1,

$1 = -3a + b$

Análogamente, sustituyendo x = 3, f(x) =  2

$2 = 3a + b$

Luego tenemos el sistema

$\left \{ {{1=-3a+b} \atop {2=3a+b}} \right.$

y sumando ambas ecuaciones,

$3 = 2b, b = 3/2$

y restando ambas ecuaciones,

$1 = 6a, a = 1/6$

Luego

$f(x) = \frac{1}{6}x + \frac{3}{2}$,

que es la solución pedida

Prueba:

$f(-3) = \frac{-3}{6} + \frac{3}{2} = \frac{-1}{2} + \frac{3}{2} = 1$

$f(3) =\frac{3}{6} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$