Question

es este problema. ayúdenme porfa​

Answer 1

Respuesta:

con solo el gráfico podemos contestar las demás preguntas, pero ahí las solucione una por una.

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Hola espero que entiendas ✌️

$c(t) = \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 }$

A) Representa la gráfica de la función con ayuda de un programa o aplicación.

• Te recomiendo que uses el programa GeoGebra (primera imagen)

B) ¿Cuál es la concentración más alta de la droga que se alcanzará en el torrente sanguíneo del paciente?

Para este caso hay que derivar la función y hallar el máximo relativo.

y = u/v

y' = (u'×v - u×v') / v²

Derivando:

$y = \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 } \\ {y}^{ )} = \frac{ {(5t)}^{)} \times ( {t}^{2} + 1) - (5t) \times {( {t}^{2} + 1)}^{)} }{{({t}^{2} + 1)}^{2}} \\ {y}^{)} = \frac{5 \times( {t}^{2} + 1) - (5t) \times (2t) }{{{({t}^{2} + 1)}^{2}} } \\ {y}^{)} = \frac{5 {t}^{2} + 5 - 10 {t}^{2} }{{{({t}^{2} + 1)}^{2}} } \\ {y}^{)} = \frac{ - 5 {t}^{2} + 5 }{{{({t}^{2} + 1)}^{2}} }$

Hallando el punto máximo relativo.

$0= \frac{ - 5 {t}^{2} + 5 }{{{({t}^{2} + 1)}^{2}} } \\ 0 = - 5 {t}^{2} + 5 \\ 5 {t}^{2} = 5 \\ {t}^{2} = 1 \\ t = \sqrt{1} \\ t = 1 \: \: \: \: y \: \: \: t = - 1$

El enunciado nos dice que t >= 0, además viendo la gráfica deducimos que l valor máximo de la concentración se dará para un t positivo.

$t = 1$

Reemplazando en la función:

$c(t) = \frac{5 \times 1}{ {1}^{2} + 1} \\ c(t) = \frac{5}{2} \\ c(t) = 2.5$

Rpta: La concentración más alta de la droga que que se alcanzará en el torrente sanguíneo del paciente es 2.5 mg/L al cabo de 1 hora.

• Ver imagen 2

C) ¿En qué tiempo la concentración de la droga disminuirá hasta 0.3 mg/L?

C(t) = 0.3

Reemplazando en la función:

$c(t) = \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 } \\ 0.3 = \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 } \\ \frac{3}{10} = \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 } \\ 3 {t}^{2} + 3 = 50t \\ 3 {t}^{2} - 50t + 3 = 0$

Hallando los valores de t mediante la fórmula general:

$t = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ t = \frac{50 + - \sqrt{ {50}^{2} - 4 \times 3 \times 3}}{2 \times 3} \\ t = \frac{50 + - \sqrt{ {50}^{2} - 36} }{6} \\ t = 0.06 \: \: y \: \: t = 16.6$

Como nos pide el tiempo en que disminuirá, debemos recordar por la pregunta (B) que a partir de 2.5 horas la contracción empieza a descender. Por lo tanto la concentración de la droga disminuye a partir de t > 2.5.

$t = 16.6$

Rpta: La concentración de la droga disminuirá a 0.3 mg/L en 16.6 horas

D)¿Qué sucede con la concentración del medicamento al cabo de un tiempo prolongado?

Primer Método : Viendo el gráfico, nos percatamos que a mayor tiempo de t, los valores de "y" o "c(t)" disminuyen hasta el cero.

Rpta: Cuando pasa el tiempo la concentración disminuye a 0mg/L.

Segundo método: Utilizando el límite al infinito de la función.

$lim_{t - > \infty } \: \frac{5t}{ {t}^{2} + 1 } \\ lim_{t - > \infty } \: \frac{ \frac{5t}{ {t}^{2} } }{ \frac{ {t}^{2} + 1}{ {t}^{2} } } \\ lim_{t - > \infty } \: \frac{ \frac{5}{t} }{ 1 + \frac{1}{ t} } \\ \frac{ \frac{5}{ \infty } }{ 1 + \frac{1}{ \infty } } \\ \frac{0}{1 + 0} \\ \frac{0}{1} = 0$

Rpta: Cuando t tiende al infinito la concentración disminuye a 0mg/L.