Question

Una fuerza actúa sobre una pratícula de 3kg, cuya posición está dada por x=3t-4t^2+t^3. Si x está en m y t en s. Halle el trabajo hecho por la fuerza de t=0 s a t=4 s

Answer 1

El trabajo de una fuerza variable es una integral.

T = ∫F dx

Debemos expresar la integral en función del tiempo.

F dx = m a dx . dt/dt =m a dx/dt . dt = m a v dt.

v = dx/dt = 3 - 8 t + 3 t²

a = dv/dt = - 8 + 6 t

a v = (- 8 + 6 t) (3 - 8 t + 3 t²) = 18 t³ - 72 t² + 82 t - 24

m a v = 3 (18 t³ - 72 t² + 82 t - 24)

Expresión a integrar respecto de t:

3 (4,5 t⁴ - 36 t³ + 41 t² - 24 t)

Aplicamos los extremos: t = 0; queda 0

t = 4; 3 (4,5 . 4⁴ - 36 . 4³ + 41 . 4² - 24 . 4) = 528

Finalmente:

T = ∫(m a v dt, entre 0 y 4) = 528 J.

Saludos.