Question

Ayuden tengo una hora , con resolución

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{ \bold{E = \frac{10^{21}+170}{9} }}$

Explicación paso a paso:

$\bold{E = \underbrace{11 + 101 + 1001 + 10 \: 001 + ... + 1000..001}_{20 \: terminos} }$

$\bold{E = \underbrace{(10+1)+ (100+1 )+( 1000+1)+ (10 \: 000+1)+ ... + (1000..000+1)}_{20 \: terminos} }$

$\bold{E = \underbrace{10+100+ 1000+10 \: 000+ ... + 1000..000}_{20 \: terminos} +\underbrace{1+1+1+1+.....+1}_{20 \: terminos} }$

$\bold{E = \underbrace{10+10^2+ 10^3+10^4+ ... + 10^{20}}_{20 \: terminos} +1(20)}$

$\bold{E = \underbrace{10+10^2+ 10^3+10^4+ ... + 10^{20}}_{20 \: terminos} +20}$

Se forma una progresión geometrica:

$\bold{10 , 10^2 , 10^3 , 10^4 , ...., 10^{20} }$

La razón es 10, entonces la suma de términos es:

$\bold{S_{n} = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r-1}}$

$\bold{S_{20} = \frac{10(10^{20}- 1)}{10-1}}$

$\bold{S_{20} = \frac{10(10^{20})- 10(1)}{9}}$

$\bold{S_{20} =\frac{10^{21}- 10}{9}}$

Entonces:

$\bold{E = \underbrace{10+10^2 +10^3+10^4+ ... + 10^{20}}_{20 \: terminos} +20}$

$\bold{E = \red{\frac{10^{21}- 10}{9} } +20}$

$\bold{E = \red{\frac{10^{21}- 10}{9} } +\frac{20}{1}}$

$\bold{E = \frac{10^{21}- 10}{9} +\frac{180}{9}}$

$\bold{E = \frac{10^{21}- 10+180}{9} }$

$\bold{E = \frac{10^{21}+170}{9} }$