Se lanza un objeto desde el suelo, hacia arriba, con cierta velocidad inicial. Cuando han transcurrido t segundos desde el lanzamiento, su altura h en metros está dada por: h(t) = 20t – 4,8t2. Determine: a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el objeto y en cuantos segundos alcanza esa altura? b) ¿En qué momentos sube el objeto y en qué momentos baja?
Respuestas
Respuesta:
a) la altura maxima alcanzada por el objeto son 4,34 metros en 2,083 segundos
b) el objeto sube entre 0 a 2,082 segundos y esta bajando tras 2,083 segundos
Explicación:
h(t) = 20*t -4,8*t^2 es la ecuacion que modela la posicion del objeto para todo tiempo t mayor a 0
v(t) = 20 - 9,8*t es la ecuacion que modela la velocidad del objeto para todo tiempo t mayor a 0
para un tiempo t especifico como 5 segundos , el objeto tiene cierta posicion y cierta velocidad, y estas se obtienen al reemplazar el valor 5 en las ecuaciones correspondientes.
El objeto, al alcanzar su posicion mas alta, esta alcanzando una velocidad 0
Si en la ecuacion de la velocidad la igualamos a 0 y despejamos para t, la ecuacion nos entregara el valor del tiempo en que el objeto se encuentra en la posicion mas alta y por lo tanto con velocidad 0
v(t) = 20 - 9,8*t ... velocidad = 0
0 = 20 - 9,8*t ----> algebra
9,8*t = 20
t = 20/9,8 ---> aritmetica
t = 2,083 [s]
Si en 2, 083 segundos alcanza su altura maxima, el ser un lanzamiento parabolico y alcanzara su maxima subida solo le queda caer . por lo que desde 2,083 segundos no incluido en adelante el objeto caera hasta topar con el suelo en un tiempo t desconocido
Si demoro 2,083 segundos en alcanzar su altura maxima, esto implica que para todo tiempo anterior a este , el objeto se encontraba subiendo por lo tanto para todo tiempo entre 0 y 2,083 no incluido, este se encuentra subiendo