Question

3. A inicios de año, Juan decide ahorrar para comprar una bicicleta. En enero deposita
30 soles en su alcancía; en febrero, 34 soles; en marzo, 38 soles; en abril, 42 soles
y así sucesivamente durante los siguientes meses. Si la bicicleta cuesta 600 soles
¿podrá comprar con el dinero total ahorrado durante el año? Explica
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Answer 1

Respuesta:

Si podrá comprar la bicicleta.

Explicación paso a paso:

ENERO:  30                                   Cantidad que va sumando:

FEBRERO: 30+34= 64                  30-34-38-42 (Hay una razón aritmética)

MARZO: 64+38 = 102                   Va de 4 en 4 el aumento

ABRIL: 102+42=144                       30=30+$4^{0}$ (Enero 0)     34=30+$4^{1}$ (Febrero 1)

  Factorizando:                               Como el año tiene 12 meses máximo

Máxima recaudación (R)               máximo $4^{11}$ (Diciembre 11 porque enero                          

R=30 (12) + [30(12)+($4^{0} +4^{1} +4^{2} +4^{3} + ... + 4^{11}$)]           comienza desde 0)  

Ya existe fórmula para calcular la suma de $4^{0} +4^{1} +4^{2} +4^{3} + ... + 4^{11}$

$S=\frac{1-a^{n+1} }{1-a}$    Entonces:   $S=\frac{1-4^{11+1} }{1-4} = 5592405$

R=360+360+5592405 = 5593125

Como R>600 , sí podrá comprarse la bicicleta.