Un bloque de masa de 500 g está unido a un resorte de resorte constante de 80 N / m. El otro extremo del resorte está unido a un soporte mientras la masa descansa sobre una superficie rugosa con un coeficiente de fricción de 0.20 que está inclinado en un ángulo de 30 °. El bloque se empuja a lo largo de la superficie hasta que el resorte se comprime 10 cm y luego se libera del reposo.
(a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el sistema de soporte bloque-resorte cuando se acaba de liberar el bloque?
(b) Determine la velocidad del bloque cuando cruza el punto cuando el resorte no está comprimido ni estirado.
(c) Determine la posición del bloque donde acaba de descansar mientras sube por la pendiente.
Respuestas
Respuesta:
Hola!
Explicación:
Dado:
- La masa del bloque, m = 500 g
- La constante de resorte, k = 80 N / m
- El coeficiente de la superficie, u = 0.20
- La inclinación del bloque, θ = 30 °
- El bloque está inicialmente comprimido, xi = 10 cm
- El bloque está inicialmente en reposo, vi = 0 m / s
Encontrar :
(a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el sistema de soporte bloque-resorte cuando se acaba de liberar el bloque?
(b) Determine la velocidad del bloque cuando cruza el punto cuando el resorte no está comprimido ni estirado.
(c) Determine la posición del bloque donde acaba de descansar mientras sube por la pendiente.
comenzamos :
Vki = 0.5 * k * xi ^ 2
Vki = 0.5 * 80 * 0.1 ^ 2
Vki = 0.4 J
- El bloque se libera del reposo cuando la energía almacenada en el resorte se distribuye en tres formas de energía.
- Habría un aumento en la energía potencial "Ep" del bloque a medida que se mueve hacia arriba.
- Habría un aumento en la energía cinética por algún tiempo "Ek"
- Habría pérdida de energía total debido a la fuerza ficticia (Ff), el trabajo realizado contra la fricción disipará energía.
- El aumento de la energía potencial "Ep" en el desplazamiento xo = 0 desde la posición media viene dado por:
ΔEp = m * g * Δh ... cambio en la altura vertical h
ΔEp = m * g * (xi - xo) * sin (θ)
ΔEp = 0.5 * 9.81 * (0.1) * sin (30)
ΔEp = 0.24525 J
- El aumento de la energía cinética Ec en el desplazamiento xi = 10 cm, vi = 0 m / s desde la posición inicial a la posición media en xo = 0, su velocidad es "vf" viene dada por:
ΔEk = 0.5 * m * (vf ^ 2 - vi ^ 2) ... cambio en la velocidad
ΔEk = 0.5 * m * (vf) ^ 2
Habría pérdida de energía total debido a la fuerza ficticia (Ff), el trabajo realizado contra la fricción disipará energía. Primero aplique las condiciones de equilibrio en el bloque normal a la pendiente y determine la fuerza de contacto (Nc):
Nc - m * g * cos (θ) = 0
Nc = m * g * cos (θ)
- La fuerza de fricción (Ff) esta dada por:
Ff = Nc * u
Ff = u * m * g * cos (θ)
- El trabajo realizado por bloque contra la fricción viene dado por:
Wf = -Ff * (xi - xo)
Wf = -u * m * g * xi * cos (θ)
Wf = -0.2 * 0.5 * 9.81 * 0.1 * cos (30)
Wf = -0.08495 J
- Ahora podemos expresar el principio del trabajo realizado para el bloque:
Vki = ΔEp + ΔEk + Wf
ΔEk = - ΔEp - Wf + Vki
0.5 * m * (vf) ^ 2 = -0.24525 + 0.08495 +0.4
vf ^ 2 = 4 * (- 0.24525 + 0.08495 +0.4)
vf = √0.9588
vf = 0,98 m / s
- Denotaremos la extensión del resorte en la posición más alta desde la posición media como "x".
- Desde la posición media xo = 0 m. El bloque se moverá hacia arriba y gastará toda su energía cinética "Ek" en forma de ganancia en energía potencial y ganancia en energía potencial elástica "Vk" y el trabajo se realiza contra la fricción.
Vki = Ep2 + Wf + Vk2
0.4 = mg * x * sin (30) + 0.24525 + 0.08495 + u * m * g * x * cos (θ) + 0.5 * k * x ^ 2
0.5 * 80 * x ^ 2 + x * (0.5 * 9.81 * sin (30) + 0.2 * 0.5 * 9.81 * cos (30)) + 0.3302-0.4 = 0
40x^2 + 3.30207x - 0.0698 = 0
Resuelve la ecuación cuadrática:
x = -0.1 m (10 cm) - compresión inicial en reposo
x = 0.01745 m
Entonces la extensión en la posición de reposo es x = 0.01745 m. La posición del próximo punto de descanso es:
posición final = xi + x
posición final = 0.1 + 0.01745
posición final = 0.11745 m desde la posición inicial.
Respuesta:
Explicación:
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