Question

Encuentra la ecuación ordinaria de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones.

Pasa por A(-1, 2) y m= 2

2. Encuentra la ecuación general de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones. Partir de la ecuación Punto-Pendiente.

Pasa por A(0, 3) y m= ¾

3. Encuentra la ecuación general de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones. Partir de la ecuación Punto-Punto.

Pasa por A(2, 1) y B(0, -3)

4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -1) y es paralela a la recta 2x – 3y = 5

5. Determina la ecuación de la recta en su formal normal:

Si w=225° y p=3√2

6. Transforma de la forma general a la forma normal, la siguiente ecuación:

x -3y + 7 = 0

7. Determina la distancia del punto P(-1, 7) a la recta 12x + 5y + 26 = 0

8. Calcula el ángulo que forman al cortarse, las rectas 3x – 5y + 11 =0, y 3x + 7y -1 =0.

9. Demuestra si las rectas l1 y l2 son paralelas, perpendiculares o coincidentes.

l1: 6x – 3y + 3 = 0

l2: 3x + 6y – 9 = 0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.

Datos:

Punto A = (-1;2) = (x1, y1)

m=2

Ahora reemplazemos

y - y1 = m . (x - x1)

y - (2) = (2) . [ x - (-1) ]

y - 2 = (2) . (x + 1)

(y - 2) = 2.x + 2

y - 2.x  = 2 + 2

y - 2.x = 4

2.

Datos:

Punto A = (0;3) = (x1, y1)

m=3/4

Ahora reemplazemos:

y - y1 = m . (x - x1)

y - (3) = (3/4) . [ x - (0) ]

y - 3 = (3/4) . (x)

4 . (y - 3) = 3.x

4.y - 12  = 3.x

4.y - 3.x = 12

3.

Datos:

Punto A = (2;1) = (x1 ; y1)

Punto B = (0; -3) = (x2 ; y2)

Primero hallemos la pendiente:

m = (y2 - y1 ) / ( x2 -x1)

m = [ (-3) - (1) ] / [ (0) - (2) ]

m = ( -3 - 1) / ( -2)

m = -4 / (-2)

m = 2

Entonces la ecuación será:

y - y1 = m . (x - x1)

y - (1) = (2) . (x - 2)

y - 1 = (2.x - 4)

y - 2.x = -4 + 1

y - 2.x = -3

4.

Datos:

Punto A = (2;1) = (x1 ; y1)

Recta paralela: 2.x - 3.y = 5 (la pendiente será igual a la pendiente de la recta que queremos hallar)

2.x - 3y = 5

Primero hallamos la pendiente:

ax + b.y = c cuya m = -a/b

(donde a= 2 y b= -3)

m = -a/b

m = - (2) / (-3)

m = 2/3

Entonces la ecuación será:

y - y1 = m . (x - x1)

y - (-1) = (2/3) . (x - 2)

y + 1 = (2/3) . (x - 2)

3. (y + 1) = 2. ( x - 2)

3.y + 3 = 2.x - 4

3.y - 2.x = -4 -3

3.y - 2.x = -7

5.

x. (cosθ) + y.(senθ) = p

x . (cos225°) + y . (sen225) = 3.√2

x. (-1 /√2) + y. (-1 /√2) =  3.√2

x. (- √2 / 2) + y. (- √2 / 2)  = 3.√2

(x + y) . (- √2 / 2) = 3.√2

x + y = -6

6.

x -3.y + 7 = 0

x + 7 = 3.y

3.y = x + 7

y = (x + 7) / 3

y = 1/3.x + 7/3

7.

Datos:

12x + 5y + 26 = 0 ( a.x + b.y +c = 0)

P(-1, 7)

d = | a.x + b.y + c | / √(a^2 + b^2)

d = | 12(-1) + 5.(7) + 26 | / √(12^2 + 5^2)

d = | -12 + 35 + 26 |/ √(144 + 25)

d = 49 / √169

d = 49 / 13

d= 3,769

8.

Recta 1:

3.x – 5.y + 11 =0    (ax + b.y = c cuya m = -a/b )

m1 = - (3) / (-5)

m1 = 3/5

Recta 2:

3.x + 7.y -1 =0       ax + b.y = c cuya m = -a/b )

m2 = - (3) / (7)

m2 = 3/7

Hallando el angulo de interseccion θ:

tgθ = (m2 - m1) / (1 + m2.m1)

tgθ = (3/7- 3/5) / [1 + (3/5). (3/7) ]

tgθ =  (-6/35) / (44/35)

tgθ =  -3/2

θ= 56,31°

9.

Recta 1: 6x – 3y + 3 = 0

Hallamos pendiente:

m1 = - (a/b)

m1 = - (6) / ( -3)

m1 = 2

Recta 2: 3x + 6y – 9 = 0

Hallamos pendiente:

m2 = - (a/b)

m2 = - (3) / ( 6)

m2 = - 1/2

No son paralelas pues:

m1 no es igual a m2

Son perpendiculares pues:

m1 . m2 = -1

demostración: (2).(-1/2) = -1