Question

Pedro ha ganado $168 en 7 días. Si sus ganancias diarias están en progresión aritmética y el primer día ganó $30, ¿cuánto ganó el segundo día y el séptimo día?
doy 20 puntos

Answer 1

Respuesta: el segundo dia gano $28 y el septimo $18...

Explicación paso a paso:

Esos 168 son la suma de las ganancias de 7 días.

Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos:

Número de términos de la progresión aritmética (PA)  n = 7

Primer término de la PA   $a_{1}$=30

Suma de los 7 primeros términos de la PA $S_{n}=168$  

La fórmula de la suma de términos dice:

 $S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n} *n }{2}$

... despejando $a_{n}$ 

$\frac{2*Sn}{n} - a_{1} =a_{n}$

En nuestro caso se trata de hallar el término nº 7, es decir,  así que se sustituyen valores en ese despeje...

$\frac{2*168}{7}-30 =a_7 \\ \\ a_7=48-30=18$

con esto sabemos que el séptimo día ganó 18.  Eso nos dice que la progresión es decreciente ya que ganó menos cantidad que el primero.

Para saber cuánto ganó el segundo día se necesita saber la diferencia (d) entre términos consecutivos y para ello recurro a la fórmula del término enésimo.

$a_n=a_1+(n-1)*d$... llevándolo a este ejercicio...

$18=30+(7-1)*d$... despejo "d"

$d= \frac{18-30}{6} = \frac{-12}{6}=-2$

Sabiendo este dato ya es sencillo calcular cualquier término de la progresión.

$a_2=a_1+d=30+(-2)=28$ ganó el segundo día.

Espero que te sea de ayuda ;)

( esta respuesta es de otra persona, ya que un chico tenia la misma pregunta que vos)