Question

La altura de la torre de refrigeracion de una central nuclear si se sabe que su sombra mide 271 metros cuando los rayos solares forman un angulo de 30 grados

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Calcular la altura de la torre de refrigeración de una central nuclear si se sabe que su sombra mide 271 metros cuando los rayos solares forman un angulo de 30 grados.

La altura de la torre de refrigeración es de aproximadamente 156,46 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el cateto a que equivale a la altura de la torre,  el cateto b que es valor de la sombra de la torre y c es la hipotenusa la cual representa la proyección de los rayos solares sobre la línea horizontal,

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la longitud de la sombra que arroja la torre cuando los rayos solares forman un ángulo de 30°

• Sombra de la torre = 271 m

• Rayos solares = 30°

• Debemos hallar la altura de la torre = a

Si 30° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto adyacente (b)

Como sabemos el valor de el cateto adyacente( (b) y de el ángulo, por lo que podemos relacionar mediante la tangente.

Dónde el cateto a equivale a la altura de la torre

Siendo la tangente del ángulo de 30° la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto adyacente (b)

Planteamos,

$\boxed{ \bold{{tan(30\°) = \frac{\ cateto\ opuesto}{\ cateto \ adyacente} = \frac{a}{b} }}}$

$\boxed{ \bold{{tan(30\°) = \frac{\ cateto\ opuesto}{\ 271 \ m} = \frac{a}{271\ m} }}}$

$\boxed{ \bold{ {\ cateto\ opuesto = a = \ tan(30\°)\ . \ 271 \ m} }}}$

$\boxed{ \bold{ { a = \ tan(30\°) \ . \ 271 \ m} }}}$

$\boxed{ \bold{ { a = \ 0,5774 \ . \ 271 \ m} }}}$

$\boxed{ \bold{ { a = 156,46 \ m} }}}$

La altura de la torre de refrigeración es de aproximadamente 156,46 metros

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sombra a un triángulo rectángulo, donde:  

Altura de la torre --> Cateto opuesto.  

Sobra de la torre--> Cateto adyacente.  

distancia desde la punta de la torre al punto de observación --> Hipotenusa.  

Entonces me piden calcular la altura de la torre:  

Sabemos el valor del cateto adyacente y del ángulo, por lo que podemos relacionar mediante la tangente:  

Tg(30º) = Cateto opuesto/ Cateto adyacente  

Tg(30) = Catetop opuesto / 271  

Cateto opuesto = 156.46m