Jorge decidió cercar una parte de su terreno, para lo cual compró en oferta 300 m de malla. El deseo de Jorge es abarcar el máximo terreno rectangular posible. 1. ¿Cuáles serían las dimensiones del terreno cercado y cuál es su área? a) 75 m y 5625 m2 b) 70 m y 5526 m2 c) 75 m y 5635 m2 d) 57 m y 5625 m2 2. Describe el procedimiento utilizado para dar respuesta a la pregunta de la situación. Respuesta libre. 3. ¿Por qué el vértice se considera como punto máximo? ¿En qué situación el vértice sería el punto mínimo? a. La parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice es el máximo de la función; cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es el mínimo. b. La parábola se abre hacia arriba, entonces el vértice toma el valor cero; cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice toma un valor negativo. c. La parábola se abre hacia arriba, entonces el vértice es el máximo; cuando la parábola se abre hacia abajo, el vértice es el mínimo. d. La parábola se abre hacia abajo, entonces el vértice es un mínimo; cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es un máximo. 4. Escribe las diferencias entre área y perímetro de una figura geométrica. a. El área es la medida de la superficie plana de la figura geométrica y el perímetro es la medida de todo el contorno de la figura geométrica. b. El área es la medida de la figura geométrica y el perímetro es la medida de dos lados de la figura geométrica. c. El área es la medida de los lados de la figura geométrica y el perímetro es la medida de la superficie de la figura geométrica. d. El área es la medida de la superficie plana de la figura geométrica y el perímetro es la medida de las dos diagonales de la figura geométrica.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Del gráfico: Ancho: y, largo: x
Perímetro (P): P = 2x + 2y
Entonces: 2x + 2y = 300
Simplificamos: x + y = 150 ⟶ y = 150 ─ x
Largo (x)
Ancho (y)
Relacionamos los lados del
terreno para representar el
perímetro y el área.
Área ▄ = largo · ancho
Remplazamos valores del esquema en la
fórmula:
Área ▄ = x · y
Expresamos como función y reemplazamos el
valor de y:
A(x) = x(150 ─ x)
A(x) = ─ x
2 + 150x
De A(x) = ─ x
2 + 150x, se tiene los coeficientes: a = ─ 1 y b = 150.
Remplazamos valor de x en área:
A(x) = ─ x
2 + 150x
A(x) = ─ 752 + 150 · 75
A(x) = 5625 m2
Hallamos y que representa el ancho del terreno:
y = 150 – x
y = 150 – 75 y = 75
Por tanto, el ancho deberá medir 75 m y el área, 5625 m².
Para que Jorge pueda abarcar la máxima parte de su terreno con 300 m
de malla, deberá cercar un cuadrado de lado de 75 m que tendría un
área de 5625 m2
Respuesta: 75 m y 5625 m2. alternativa (a)