Para construir un túnel a través de una montaña entre los puntos A y B, un topógrafo midió las distancias de estos dos puntos a su posición C, así como el ángulo ACB. Obtuvo los siguientes registros:
La distancia de A y C es de 120 m.
La distancia entre B y C es de 70 m.
El ángulo ACB mide 74°.
¿Cuál es la longitud aproximada del túnel?
Respuestas
Respuesta:
AB=121,11 m
Explicación paso a paso:
AB²=120²+70²-2(120)(70) Cos 74°
AB²=14400+4900-4630,70
AB²=14669,3
AB=√14669,3
la longitud del túnel es de
AB=121,11 m
La longitud aproximada del túnel AB es:
121 m
¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?
Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma del cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.
- a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
- b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
- c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
¿Cuál es la longitud aproximada del túnel?
Aplicar ley del coseno, se tiene un ángulo y dos lados del triángulo.
Siendo;
- a = 70 m
- b = 120 m
- β = 74°
Sustituir;
x² = 70² + 120² - 2 • 70 • 120 • Cos(74)
x = √[70² + 120² - 2 • 70 • 120 • Cos(74)]
x = √[19300 - 16800Cos(74)]
x = 121,12
x ≈ 121 m
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