Question

Si el radio de la circunferencia mide 8 cm, ¿Cuál es el área del cuadrado?

Answer 1

Hola!

Respuesta:

$Area_{cuadrado}= 128 \: {cm}^{2}$

Explicación paso a paso:

∆) Para calcular el área del cuadrado, usaremos la siguiente fórmula:

$Area_{cuadrado}={Lado}^{2}$

∆) En el gráfico vemos que el lado del cuadrado mide "x", y calculamos el valor de "x" mediante el teorema de Pitágoras:

${x}^{2} + {x}^{2} = {(16 \: cm)}^{2} \\ 2 {x}^{2} = 256 \: {cm}^{2} \\ {x}^{2} = \frac{256 \: {cm}^{2} }{2} \\ {x}^{2} = 128 \: {cm}^{2} \\ x = 8 \sqrt{2} \: cm$

∆) Ahora que sabemos que el lado "x" del cuadrado mide 8 raíz de 2 cm, calculamos el área del cuadrado:

$Area_{cuadrado}={Lado}^{2} \\ Area_{cuadrado}={(8 \sqrt{2} \: cm) }^{2} \\ Area_{cuadrado} = {8}^{2} \times {( \sqrt{2}) }^{2} \: {cm}^{2} \\ Area_{cuadrado}=64 \times 2 \: {cm}^{2} \\ Area_{cuadrado}= 128 \: {cm}^{2}$

Answer 2

el radio es 8 entonces el diámetro es 16

el diámetro es una diagonal del cuadrado

la diagonal de un cuadrado es equivalente al lado multiplicado por raíz de dos

se representa:

Lado√2=Diagonal

L√2=16

L=16/√2

el área del cuadrado es L²

(16/√2)²

se utiliza la propiedad distributiva

16²=256

√2²=2

256/2=128

Área del cuadrado=128cm²