• Asignatura: Física
  • Autor: pupiladominante
  • hace 7 años

Una pista curva sin rozamiento está ubicada dentro del campo gravitatorio g de modo que su plano es vertical. Un pequeño cuerpo es apoyado sobre ella en un punto de altura y0 y liberado desde el reposo. Determine la rapidez del cuerpo en el instante que pasa por un punto de altura y en la pista .”
La función v=f(y) resulta ser no lineal. Para transformarla en una función lineal, elévela al cuadrado. El resultado será de la forma v^2=q(y), donde q es una función lineal, o sea de primer grado en la variable y.

Respuestas

Respuesta dada por: LeonardoDY
4

La velocidad del cuerpo para un punto de altura 'y' es v=\sqrt{2g(y-y_0)}

Explicación:

Si la pista está en un plano vertical, se puede aplicar conservación de la energía siendo 'y' la altura:

mgy=\frac{1}{2}mv^2

Como uno de los datos que tenemos es v^2=q(y) lo reemplazamos, previo cancelar 'm' en ambos miembros:

2gy=q(y)

Y si el cuerpo se coloca sin velocidad inicial en y0 queda:

q(y_0)=0

Con lo que la expresión anterior se corrige quedando:

q(y)=2g(y-y_0)

Pero como nos piden la velocidad para una altura 'y', recordamos la identidad que nos dan como dato y operamos:

v^2=q(y)\\\\v=\sqrt{q(y)}\\\\v=\sqrt{2g(y-y_0)}

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