hallar el punto P(x,y) de la circunferencia unitaria en cada caso:
a. P(3/5,Y) el punto esta en el cuadrante II
b. P(X,-2/3) el punto esta en el cuadrante III
c. la cordenada X de P es positiva y la cordenada Y es P es -12/13
d. la cordenada X de P es -raiz de 3/3 y la cordenada Y es negativas
Respuestas
a) El punto P pertenece al primer cuadrante o al cuarto. No puede estar en el segundo
b) x = √[1 - (-2/3)²] = √(1-4/9) = √5/9 = √5/3, si pertenece al III deberá ser -√5/3
c) x = √[1 - (-12/13)²] = √(1-144/169) = √(25/169) = 5/13
d) y = - √[1 - (-√3/3)² = - √(1 - 1/3) = - √(2/3)
Saludos Herminio
La circunferencia unitaria: es la circunferencia de radio 1 la colocaremos centrada en el origen. Entonces la ecuación es:
x² + y² = 1
Problema #1:
P(3/5,Y) el punto esta en el cuadrante II: el segundo cuadrante es el cuadrante que tiene el eje "y" positivo o mayor que cero y el eje "x" negativo.
Entonces si tenemos el punto: P(3/5,Y) el mismo no puede estar en el segundo cuadrante pues x es positivo, tomaremos en su lugar el punto P(-3/5,Y) sustituimos en la ecuación de la circunferencia que tenemos
(-3/5)² + y² = 1
9/25 + y² = 1
y² = 1 - 9/25
y² = (25 - 9)/25
y² = 16/25
y = ± √(16/25)
y = ± √16/√25
y = ± 4/5
Como queremos el segundo cuadrante: y = 4/5
El punto es (3/4,4/5)
Problema #2:
P(X,-2/3) el punto esta en el cuadrante III: el tercer cuadrante es el cuadrante que tiene el eje "y" negativo o menor que cero y el eje "x" negativo.
Entonces si tenemos el punto: P(X,-2/3) entonces sustituimos en la ecuación de la circunferencia que tenemos:
(X)² + (-2/3)² = 1
x² +4/9= 1
x² = 1 - 4/9
x² = (9 - 4)/9
x² = 5/9
x = ± √(5/9)
x = ± √5/√9
x = ± √5/3
Como queremos el tercer cuadrante: x = - √5/3
El punto es (√5/3,-2/3)
Problema #3:
La cordenada X de P es positiva y la cordenada Y es P es -12/13 entonces el punto P(X, - 12/13), si la cordenada de X es positiva y la de Y negativa entonces estamos en el cuarto cuadrante
Sustituimos en la ecuación de la circunferencia que tenemos:
(X)² + (-12/13)² = 1
x² +144/169= 1
x² = 1 -144/169
x² = (169 - 144)/169
x² = 25/169
x = ± √(25/169)
x = ± √25/√169
x = ± 5/13
Como queremos el cuarto cuadrante (x positivo) x = 5/13
El punto es (5/13,-12/13)
Problema #4:
La cordenada X de P es -raiz de 3/3 y la cordenada Y es negativa entonces el punto P(-√3/3, Y), si la cordenada de X es negativa y la de Y negativa entonces estamos en el tercer cuadrante
Sustituimos en la ecuación de la circunferencia que tenemos:
(-√3/3)² + y² = 1
3/9 + y² = 1
y² = 1 - 3/9
y² = (9- 3)/9
y² = 6/9
y = ± √(6/9)
y = ± √6/√9
y = ± √6/3
Como queremos el tercer cuadrante: y = - √6/3
El punto es (-√3/3,- √6/3)
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