Question

una sala teatral tiene capacidad para 1200 espectadores. las dos terceras partes de las localidades son populares , 3/4 de las restantes son pullman , y las demás plateas. ¿cuantas personas entran en cada sector ? ¿que fracción representa cada uno de los sectores ?

Answer 1

Veamos primero cuanto es las 2/3 partes de 1200 que corresponde a las populares:

$\frac{2}{3}*1200= \frac{2*1200}{3}= \frac{2400}{3}= \boxed{800 \text{ personas entran en el sector popular.}}$

Las restantes totales que quedan son:
1200 - 800 = 400 personas son las restantes.
Como las 3/4 partes de estas restantes corresponden a las pullman, veamos a cuanto corresponde:

$\frac{3}{4}*400= \frac{3*400}{4}= \frac{1200}{4}= \boxed{300 \text{ personas entran en el sector pullman.}}$

Por tanto en el sector plateas le corresponde:

$400-300= \boxed{100 \ personas.}$

Para averiguar que fracción del total de espectadores le corresponde a cada sector, dividimos las personas de cada sector por 100, ese resultado es el numerador de la fracción de cada sector, y por denominador para todos los sectores ponemos el resultado de dividir la capacidad del teatro por 100:

1200 ÷ 100 = 12 es el denominador común de la fracción de cada sector.
800 ÷ 100 = 8 es el numerador del sector popular.
300 ÷ 100 = 3 numerador del sector pullman.
100 ÷ 100 = 1 numerador del sector plateas.

Por tanto la fracción que representa cada uno de los sectores es:

$\frac{8}{12} \to \text{sector popular.} \\ \\ \frac{3}{12} \to \text{sector pullman.} \\ \\ \frac{1}{12} \to \text{sector plateas.}$