"Completa la siguiente tabla comparativa con las razones trigonométricas faltantes"

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Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
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El lado señalado en la figura mide  10.6  cm.

Explicación paso a paso:

Para responder cuánto mide el lado señalado en la figura, nos basamos en el teorema de Pitágoras y las relaciones Seno (CO/Hip), Coseno (CA/Hip) y Tangente (CO/CA).

Iniciamos desde el triángulo inferior, denotándolos en orden y por colores:

1.- Hipotenusa triángulo verde inferior:

Hip  =  (8)/Cos(34°)  =  9.6  cm

2.- Hipotenusa triángulo amarillo inferior:

Hip  =  9.6  -  2.5  +  3.6  =  10.7  cm

3.- Cateto adyacente triángulo amarillo inferior:

CA  =  (10.7)*Cos(11°)  =  10.5  cm

4.- Hipotenusa triángulo naranja:

Hip  =  10.5  -  2.1  +  2.9  =  11.3  cm

5.- Cateto adyacente triángulo naranja:

CA  =  √[(11.3)²  +  (3.8)²]  =  10.6  cm

6.- Cateto adyacente triángulo azul:

CA  =  10.6  -  3.2  =  7.4  cm

7.- Cateto opuesto triángulo azul igual cateto opuesto triángulo amarillo superior

CO  =  (7.4)*Tg(42°)  =  6.7  cm

8.- Hipotenusa triángulo amarillo superior:

Hip  =  (6.7)/Sen(37°)  =  11.1  cm

9.- Hipotenusa triángulo ocre:

Hip  =  11.1  +  4.3  =  15.4  cm

10.- Cateto opuesto triángulo ocre

CO  =  (15.4)*Sen(53°)  =  12.3  cm

11.- Cateto adyacente del triángulo blanco

CA  =  12.3  -  2.2  =  10.1  cm

12.- Hipotenusa triángulo blanco igual cateto adyacente triángulo rojo

Hip  =  √[(10.1)²  +  (1.7)²]  =  10.2  cm  =  CA

13.- Hipotenusa triángulo rojo:

Hip  =  (10.2)/Cos(21°)  =  9.5  cm

14.- Hipotenusa triángulo morado:

Hip  =  9.5  +  1.7  =  11.2  cm

15.- Cateto opuesto triángulo morado:

CO  =  (11.2)*Sen(71°)  =  10.6  cm

El lado señalado en la figura mide  10.6  cm.

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