Question

Dos grifos, A y B, llena juntos una piscina en dos horas. El grifo A lo hace por si solo en tres horas menos que el B. ¿Cuántas horas tarda cada uno por separado?.

Answer 1

Respuesta:

El grifo A 3 horas, el grifo B 6 horas

Explicación paso a paso:

si el grifo A llena la piscina solo en x horas, el grifo B la llena en x + 3.

entonces el grifo A cada hora llena $\frac{1}{x}$ de piscina, y el grifo B llena $\frac{1}{x+3}$ de piscina, como la piscina se llena en dos horas, cada hora se llena $\frac{1}{2}$ de piscina, por tanto escribimos la ecuación:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{1}{2}$

multiplicamos por el mcm que es $2x(x+3)$

$2x(x+3)*\frac{1}{x} +2x(x+3)*\frac{1}{x+3} =2x(x+3)*\frac{1}{2}$

simplificamos y tenemos

$2(x+3)+2x =x(x+3)$

$2x+6+2x =x^2+3x$

$0 =x^2+3x-2x-6-2x$

$0 =x^2-x-6$

$x^2-x-6=0$

$(x-3)(x+2)=0$

$x-3=0$     ∨     $x+2=0$

$x=3$     ∨     $x=-2$

como no hay horas negativas usamos el valor positivo 3

Por tanto el grifo A tarda 3 horas el solo en llenar la piscina

El grifo B tarda 3 + 3 = 6 horas el solo en llenar la piscina

Answer 2

  La cantidad de horas que tardara uno por separado es de:  

El grifo A tarda 3 horas

El grifo B tarda 6 horas

¿Qué son las ecuaciones?

    Las ecuaciones son expresiones algebraicas que se caracterizan por tener una igualdad, y las expresiones a cada lado de esta. Las ecuaciones tienen diversos usos, como modelación de problemas, fórmulas y gráficas de funciones.

 Toma de datos:

• Grifo A + Grifo B = 2 Horas
• Grifo A llena en 3 Horas menos que el Grifo B

• A =1/x
• B = 1/x + 3       Formulamos la ecuación:

2/x  + 2/x+3 = 1

1/x + 1/(x+3) = 1/2

(x + x + 3) / x(x +3) = 1/2

2(2x + 3) = x² + 3x

4x + 6 = x² + 3x

x² - x + 6 = 0

x = 3

 El grifo A tarda 3 horas

 El grifo B tarda 6 horas

Aprende más sobre ecuaciones en:

https://brainly.lat/tarea/120605

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