Question

Un fabricante de radios tiene costos fijos de S/. 140 diarios más S/. 72 por concepto de mano de obra y materiales por cada radio fabricado. Si cada aparato se vende en S/. 107. ¿Cuántos radios debe producir y vender cada día el fabricante, para garantizar que no haya pérdidas ni ganancias?​

Answer 1

Sea C(x) = Costo de radio producidos  y  x = Unidades de radio producidas.

$c(x) =140+72x$

Ahora la función de ingresos sería las cantidades producidad 'x' multiplicando el precio al cual se vende cada radio, tenemos entonces:

I(x) = Ingresos por venta de radios.

$I(x)=107x$

Ahora la función de utilidad o beneficio está dada por los ingresos menos los costos, entonces:

U(x) = Utilidad de los radios vendidos

$U(x)= I(x)-C(x)= 107x-(140+72x)=107x-140-72x$

Sacando como factor común x:

U(x)= $35x-140$ //Funcion de ingreso y utilidades

Answer 2

Para que no tengamos ni ganancia ni perdida se deben producir y vender 4 radios

Determinamos los costos a pagar por el fabricante que serán los costos fijos más los costos variables, entonces son:

C(x) = $140 + $72x

Como cada aparato se vende en $107, los ingresos son:

I(x) = $107x

Si no hay ni ganancia ni perdida: entonces los ingresos y los costos son iguales

$140 + $72x = $107x

$140 = $107x - $72x

$140x = $35x

x = $140/$35

x = 4

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