Respuestas
Respuesta:
A veces sucede que una función "deshace" lo que otra función hace. Por ejemplo, si
f(x) = 2x
y
g(x) = x/2
, entonces
f
dobla el número de entrada, mientras que g hace lo opuesto. Referiremos a
f
y
g
como funciones inversas. Pero antes de que podamos discutir propiamente las funciones inversas, primero necesitaremos revisar lo que se entiende por el dominio de una función, discutir el rango de una funcción, y analizar la manera en la que las funciones interactúan entre sí.
Primero, revisamos el concepto del "dominio" de el libro.
Dominio de una función
Si
f
es una función, entonces el dominio de
f
es el conjunto de todos los números reales
x
para que
f(x)
esá definida. A veces el dominio de una función se especifica explícitamente. Si no se especifica ningún dominio para la función
f
, tomamos como el dominio el conjunto de todos los números
x
para que
f(x)
tenga sentido. Este es "el dominio más grande posible" aveces es llamado el dominio natural.
Ejemplos rápidos
1. Sea
N(t)
el número total de quemadores CD fabricada por tu fabrica electrónica durante
t
meses desde que comenzó la operación. La fábrica tiene una capacidad máxima de
1000
por mes.
Un dominio apropiado para
N
es Selecciona una Todos los números reales [0, +infinito) [0, 1000] [-1000, 1000] Ninguna de las anteriores 
2. Sea
f(x) = (x − 2)0.5
El dominio natural de
f
es Selecciona una Todos los números reales Todos los números reales negativos [-2, +infinito) [2, +infinito) {3, 4, 5, 6, ...} [-3, +infinito) [3, +infinito) Ninguna de las anteriores 
3.Sea
g(x) = 4x + 5
El dominio natural de
g
es Seleciona una Todos los números reales Todos los números reales distintos a cero (5, +infinito) (-5, +infinito) [0, +infinito) [5, +infinito) [-5, +infinito) Todo los números reales excepto 5 Todo los números reales excepto -5 
Relacionado con el concepto anterior es el concepto del "rango" de una función.
Rango de una funcción
Si
f
es una función, entonces el rango de
f
es el conjunto de todos los valores posibles de
f(x)
.
Si pensamos en una función como una maquina -- entra
x
, sale
f(x)
-- entonces el rango de
f
es el conjunto de todos números posibles que salen de la maquina.
Ejemplos rápidos
1. El rango de la función
f
dada por
f(x) = 2x
consiste en todos los valores posibles de
f(x)
, como
f(1) = 2
,
f(1/2) = 1
,
f(−3) = − 6
, y así sucesivamente. En realidad, podemos conseguir cualquier número que se nos antoje. Por ejemplo, para obtener
−600,
simplemente tome
f(−300)
. Más presisamente, para tener un valor arbitrario de
y,
sólo tomamos
f(y/2).
Por lo tanto, el rango de
f
es el conjunto de todos los números reales.
2. Sea
f(x) = x2.
Tratando primero con unos valores,
f(0) = 0
,
f(1) = 1
,
f(−1) = 1,
... parece que sólo podemos conseguir números negativos de esta manera. En realidad, podemos conseguir cualquier número negativo que nos guste: si
y≥0,
entonces
f(y0.5) = (y0.5)2 = y.
Entonces el rango de
f
es
[0, + ∞)
-- el conjunto de todos números reales negativos.
3. Sea
f(x) = x2 + 1
.
El rango de
f
es Selecciona una Todos los números reales Todos los números reales negativos [0, +infinito) [1, +infinito) [-1, +infinito) Todos los números reales excepto 1 Todos los números reales excepto -1 
Aquí hay una manera gráfica para obtener el rango de una función. Como un ejemplo, vamos a usar
f(x) = x2
, cuya gráfica se muestra a continuación. El rango de
f
consiste en todos los valores posibles de
y
que podamos obtener. Esto equivale a hallar todas las alturas en la gráfica de
f
. Para hallar esta gráfica, imagina que un par de puertas de ascensor cierren de los dos lados y aplastan la gráfica en el eje
y
. Entonces el resultado de "aplastar" la gráfica indica el rango de la función.

Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero cambiamos f(x) por y, después intercambiamos las x por y y la y por x
Ahora debemos despejar y
x.(2-y) = y + 5
2x - xy = y + 5
2x - 5 = y + xy
2x - 5 = y( 1 + x)
Reemplazamos y por f⁻¹₍ₓ₎ y nos queda
f⁻¹₍ₓ₎ =
que es la función inversa