Question

RETO MATEMÁTICO ayudame para ahora
Medidas de un terreno Jorge decidió cercar una parte de su terreno, para lo cual compró en oferta 300 m de malla. El deseo de Jorge es abarcar el máximo terreno rectangular posible.
1. ¿Cuáles serían las dimensiones del terreno cercado y cuál es su área?
2. Describe el procedimiento utilizado para dar respuesta a la pregunta de la situación. Respuesta libre. 3. ¿Por qué el vértice se considera como punto máximo? ¿En qué situación el vértice sería el punto mínimo?

Answer 1

las dimensiones serían

$75 \times 75$

el procedimiento es sencillo aplicamos el las fórmulas de área, perímetro y derivadas

área rectángular

$x \times y = a$

perímetro

y también despejamos una variable

$2x + 2y = 300 \\ 2(x + y) = 300 \\ x + y = 150 \\ y = 150 - x$

ahora reemplazamos

$x \times y = a \\ x(150 - x) = a \\ 150x - {x}^{2}$

ahora para hallar el punto máximo aplicamos derivada

a' = 150 -2x

esto igualamos a 0

$150 - 2x = 0 \\ 150 = 2x \\ 75 = x$

ahora veremos según el criterio de la segunda derivada si es un punto máximo este nos tendrá que salir negativo

comprobemos

a'' = -2

entonces si es un punto máximo

además que sabemos que el rango es de 0 a 75

entonces el área rectángular máximo sería

área máxima = x×y

$75 \times 75$

$5625 {m}^{2}$

Answer 2

Respuesta:1 es la a)

Explicación paso a paso:1-Hallamos el valor de x, que representa el largo del terreno:

Remplazamos valor de x en área:

A(x) = ─ x

2 + 150x

A(x) = ─ 752 + 150 · 75

A(x) = 5625 m2

Hallamos y que representa el ancho del terreno:

y = 150 – x

y = 150 – 75 y = 75

Por tanto, el ancho deberá medir 75 m y el área, 5625 m².Para que Jorge pueda abarcar la máxima parte de su terreno con 300 m de malla, deberá cercar un cuadrado de lado de 75 m que tendría un área de 5625 m2

.

Respuesta: 75 m y 5625 m2. Alternativa a).

• Comprende la situación y los datos principales.

• Usa un diagrama rectangular que representa el terreno de Jorge.

• Relaciona lados, perímetro y área del rectángulo.

• Expresa el área del rectángulo como función cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c.