Question

Si el cuadrado ABCD tiene lados iguales a 10 cm y E, F, G y H son puntos medios de los lados. Calcula el área sombreada. (Apóyate con el Teorema de Pitágoras) *

Answer 1

El área sombreada de la figura es de 25 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Si el cuadrado tiene 10cm de lado, las circunferencias tienen 2,5cm de radio.

En cada una de ellas los segmentos oblícuos dividen a cada círculo por la mitad. En tanto que las regiones que marcamos en azul tienen un cuarto del área de cada círculo.

De aquí concluimos que en cada círculo el área sombreada es un cuarto del área de ese círculo. Queda:

$A=4.\frac{\pi.r^2}{4}=\pi.r^2$

Falta el área central, para ello tenemos que el cuadrado interno tiene lados iguales a 5cm (ya que une a 2 centros de circunferencias)

$A_2=(2r)^2-4\frac{\pi.r^2}{4}=4r^2-\pi.r^2$

Con lo que el área sombreada queda:

$A_s=\pi.r^2+4r^2-\pi.r^2=4r^2=4.(2,5cm)^2\\\\A_s=25cm^2$