Question

un carpintero tiene 3 listones de madera. El primero mide 120 cm, el segundo 90 cm y el tercero 150 cm. El los dividirá en trozos iguales con la mayor longitud posible.
1 ¿Cual es la longitud de cada trozo?
2¿Cuantos trozos se obtienen en total?
ES URGENTE
GRACIAS =)

Answer 1

El enunciado completo dice lo siguiente:

Un carpintero tiene 3 listones de madera. El primero mide 120 cm, el segundo 90 cm y el tercero 150 cm. El los dividirá en trozos iguales con la mayor longitud posible.  ¿Cual es la longitud de cada trozo?  ¿Cuantos trozos se obtienen en total?

La longitud de cada trozo es de 30 centímetros. Se  obtienen 12 trozos iguales y de la misma longitud.

Procedimiento:

Tenemos 3 listones de madera de 3 medidas diferentes,

• El primero de 120 cm

• El segundo de 90 cm

• El tercero de 150 cm

Y a estos se los desea dividir en trozos iguales con la mayor longitud posible,

Hallaremos el máximo común divisor entre las tres distintas medidas de los tres listones de madera para conocer la longitud máxima e igual para dividirlos.

Entonces buscamos máximo común divisor entre 90, 120 y 150:

150 | 2                                          120 | 2                                  90 | 2  

75 | 3                                           60 |  2                                  45 | 3

25 | 5                                            30 |  2                                  15 | 3

5  | 5                                             15 |  3                                    5 | 5          

 5 | 1                                                 5 | 5                                      1 |                                            

 1  |                                                    1 |

150 = 2·3·5²                                120 = 2³·3· 5                    90 = 2·3²5

Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente

Máximo Común Divisor = 2· 3· 5 = 30

MCD (90, 120, 150) = 30

Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe dividir cada listón para que los trozos sean iguales y de la mayor longitud posible,esto es = 30 cm

Ahora dividiremos de las tres distintas medidas de los listones la medida de la longitud máxima de los trozos que hemos hallado, para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada listón.

El primer listón           ⇒ 120 cm /30 cm =   ⇒ 4 trozos

El segundo listón      ⇒ 90 cm/30 cm =     ⇒ 3 trozos

El tercer listón            ⇒ 150 cm/30 cm=     ⇒ 5 trozos

Finalmente para hallar cuantas trozos se obtienen en total se suma la cantidad de trozos que se han obtenido de cada uno de los tres listones.

4 trozos + 3 trozos + 5 trozos  = 12 trozos

En total se obtienen 12 trozos iguales y de la misma longitud.