La primera subida de una montaña rusa es a 20 m del suelo, su
primera bajada es a nivel del suelo y la segunda subida es a 15 m de
alto.
a) Calcúlese la velocidad en la primera bajada.
b) Calcúlese la velocidad en la segunda subida» suponiendo que la
montaña rusa parte del estado de reposo en la primera subida.
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Tomemos como referencia el nivel del suelo. De acuerdo al enunciado hay 3 posiciones del vagón a considerar.
Posición 1.- v₁= 0
h₁ = 20m
Posición 2.- v₂ = ?
h₂ = 0 <-------Nivel del suelo
Posición 3.- v₃ = ?
h₃ = 15m
Consideramos que el sistema es conservativo, pues el enunciado del problema no dice nada acerca de la fricción de los rieles u otra manera de disipar energía.
Trayecto 1-2
Ep₁ + Ec₁ = Ep₂ + Ec₂
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂²
Pero v₁=0 y h₂=0
mgh₁ = 1/2 mv₂²
dividimos todo para m
gh₁=1/2 v₂²
despejamos v₂
v₂ = √(2gh₁)
v₂ = √(2*9,8*20)
v₂ = 19,8 m/s <-------------Solución
Trayecto 1-3
Ep₁ + Ec₁ = Ep₃ + Ec₃
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₃ + 1/2 mv₃²
pero v₁ = 0
mgh₁ = mgh₃ + 1/2 mv₃²
dividimos todo para m
gh₁= gh₃ + 1/2 v₃²
despejamos v₃
v₃ =√ [2(gh₁-gh₃)]
v₃ =√ [2g(h₁-h₃)]
v₃ = √[2*9,8*(20-15)]
v₃ = 9,9 m/s <--------Solución
Posición 1.- v₁= 0
h₁ = 20m
Posición 2.- v₂ = ?
h₂ = 0 <-------Nivel del suelo
Posición 3.- v₃ = ?
h₃ = 15m
Consideramos que el sistema es conservativo, pues el enunciado del problema no dice nada acerca de la fricción de los rieles u otra manera de disipar energía.
Trayecto 1-2
Ep₁ + Ec₁ = Ep₂ + Ec₂
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂²
Pero v₁=0 y h₂=0
mgh₁ = 1/2 mv₂²
dividimos todo para m
gh₁=1/2 v₂²
despejamos v₂
v₂ = √(2gh₁)
v₂ = √(2*9,8*20)
v₂ = 19,8 m/s <-------------Solución
Trayecto 1-3
Ep₁ + Ec₁ = Ep₃ + Ec₃
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₃ + 1/2 mv₃²
pero v₁ = 0
mgh₁ = mgh₃ + 1/2 mv₃²
dividimos todo para m
gh₁= gh₃ + 1/2 v₃²
despejamos v₃
v₃ =√ [2(gh₁-gh₃)]
v₃ =√ [2g(h₁-h₃)]
v₃ = √[2*9,8*(20-15)]
v₃ = 9,9 m/s <--------Solución
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