El agua se bombea a un tanque cónico invertido a una velocidad de 9,4 metros cúbicos por minuto. El tanque tiene una altura de 13 metros y el diámetro en la parte superior es de 5 metros. Encuentre la velocidad a la que el nivel del agua aumenta cuando la altura del agua es de 1.5 metros.
hola me ayudan!?
Respuestas
sale un numeró que es menor que 1000 pero mayor que 0
Respuesta:
Hola!
→ dh/dt = 35.96 m/min
Explicación paso a paso:
El volumen de un cono se da como;
V = (1/3) πr²h
Ahora, necesitamos encontrar una relación entre dV / dt y dh / dt
Ahora, si imaginamos el cono, a la altura de 1,5 m donde el nivel del agua está aumentando, llamemos al radio allí r.
Se nos dice que la altura del cono es de 13m y el radio de la parte superior es de 5/2 = 2.5 m.
Así, por triángulos similares;
r / h = 2.5 / 13
r = 2.5h / 13
Entonces, pongamos esto en la ecuación de volumen;
V = (1/3) π (2.5h / 13) ²h
V = (1/3) π (2.5²h³ / 169)
Ya que necesitamos encontrar una relación entre dV / dt y dh / dt, por lo tanto;
dV / dt = π (2.5²h² / 169) dh / dt
De la pregunta, dV / dt = 9.4m³ / min y h = 1.5m. entonces,
9.4 = π (2.5² • 1.5² / 169) dh / dt
9.4 = 0.2614 dh / dt
dh / dt = 9.4 / 0.2614 = 35.96 m / min