Question

Un carpintero corta el extremo de una tabla de 4 pulgadas , formando un bisel de 25 grados con respecto al vertical, comenzando en un punto a 1 entero 1/2 pulgadas del extremo de la tabla . Calcular las longitudes del corte diagonal y del lado restante

Answer 1

TRAPECIO RECTÁNGULO.  Aplicaciones prácticas

El dibujo que he adjuntado ayudará bastante a entender el proceso.

Como ves ahí, al efectuar ese corte transversal, se forma un trapecio rectángulo que es el que tiene un lado oblicuo y el otro perpendicular a las bases formando la altura de dicho trapecio.

Los datos ofrecidos son:

• esa altura, el lado perpendicular CB mide 4 pulgadas.
• la base menor DC mide 1,5 pulgadas
• el ángulo formado por el corte con la vertical de la tabla es de 25º y por eso he hecho un primer dibujo de la tabla en vertical el cual luego he rotado 90º a la derecha para que se visualizara mejor el trapecio

Y nos pide calcular la longitud del corte AD y el lado restante AB.

Con esos datos lo primero que hay que conocer es el ángulo ADE el cual es complementario del ángulo de corte de 25º que ya conocemos.

La operación la tienes en el propio dibujo.

Diferencia entre 90 y 25 = 65º

Usaremos ese ángulo y su cateto adyacente ED para mediante la función coseno, calcular lo que mide la hipotenusa de ese triángulo rectángulo ADE.

Primero recurro a la calculadora para saber el coseno correspondiente al ángulo de 65º y me dice que es  0,422

La función trigonométrica del coseno dice que es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa y dice:

$cos\ \alpha =\dfrac{cat.\ adyacente}{hipotenusa} =\dfrac{ED}{AD}$

Sustituyo valores y despejo la hipotenusa:

$0,422 =\dfrac{4}{H} \\ \\ \\ H=\dfrac{4}{0,422} =9,46\ pulgadas$

La medida del corte diagonal es de 9,46 pulgadas

Ahora toca calcular el lado restante del trapecio el cual consta de dos segmentos:

• un segmento conocido EB = 1,5 pulgadas
• un segmento desconocido = cateto restante AE

Se puede calcular igualmente con funciones trigonométricas pero también se puede usar el teorema de Pitágoras puesto que sabemos el valor del cateto menor y de la hipotenusa.

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{9,46^2-4^2}=\sqrt{73,4916}=8,57\ pulgadas$

A esta medida hay que sumar las 1,5 pulgadas del segmento restante que forma la base mayor del trapecio.

8,57 + 1,5 = 10,07 pulgadas mide el lado restante.

Saludos.