Respuestas
Respuesta:
Usa la tangente el los dos triángulos para hallar una relación entre los catetos
Explicación paso a paso:
Defino la figura y sus componentes. Vértice A a la izquierda. Vértice B al centro y forma ángulo recto. Vértice C a la derecha.
Lados opuestos a los vértices: Cateto BC = lado a, lado AC =b que es hipotenusa. Cateto AB = lado c
Proyección cateto AB = segmento p = 3
Proyección cateto BC = segmento q= desconocida.
h= altura relativa a la hipotenusa = 6.
Aplico el teorema de Euclides:
Conozco h y conozco p, puedo averiguar el valor de q
h^{2}=p*q\\6^{2}=3*q\\q=\frac{36}{3}\\q=12
b es igual a p+q, por tanto b= 3+12 = 15
La hipotenusa b vale 15
Ahora averiguo el cateto a (segmento BC)
a^{2}=q*b\\a^{2}=12*15\\a^{2}=180\\
a=\sqrt{180}=13.4164
Ahora calculo el cateto c (segmento AB)
c^{2}=p*b\\c^{2}=3*15\\c^{2}=45\\
c=\sqrt{45}\\c=6.7082
Suma de catetos a+c (segmentos BC y AB)
13.4164+6.7082=20.11
PRUEBA:
Aplicamos Teorema de Pitágoras:
15^{2}=6.7082^{2}+13.4164^{2}\\225=45+180\\225=225