Question

número de dos cifras cuyo producto es 6 y la cifra de las unidades excede en 5a la cifra de las decenas

Answer 1

Buscamos un número del cual desconocemos sus 2 cifras.

Como las desconocemos las voy a llamar a y b. El número sería ab, siendo a la cifra de las decenas y b la cifra de las unidades.

El enunciado nos dice que el producto de las dos cifras es 6 ⇒ a×b = 6
También nos dice que la cifra de las unidades excede en 5 a la cifra de las decenas ⇒ b =a+5

Tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
a×b = 6
b = a+5

Como tengo dfespejada una incógnita en una de las ecuaciones uso el método de sustitución, sustituyendo en la primera ecuación la cifra b por a+5

a×(a+5) = 6
a²+5a-6 = 0
Es una ecuación de segundo grado; la resulevo con la ecuación general para resolver ecuaciones de segundo grado

$a= \frac{-5+- \sqrt{ 5^{2}-4*1*(-6) } }{2}= \frac{-5+- \sqrt{25+24} }{2} = \frac{-5+- \sqrt{49} }{2} = \frac{-5+-7}{2}$

Tiene dos soluciones:

$a_{1} = \frac{-5+7}{2} = \frac{2}{2}=1$

$a_{1} = \frac{-5-7}{2} = \frac{-12}{2}=-6$

Si a = 1, b =1+5 = 6
Entonces las cifras del número que buscamos son decenas=1 y unidades=6
El número sería 16, 1×6 = 6  6=1+5

Si a = -6, b =-6+5 = -1.
Entonces las cifras del número que buscamos son decenas=-6 y unidades=-1
El número sería -61, -1×-6 = 6  1=-6+5

Solución:
Hay dos números cuyas cifras cumplen las condiciones del enunciado: 16 y -61