Question

un señor por limpiar un muro de 15 metros de largo cobra por el primer metro 7 soles, por el segundo 16 soles, por el tercero 25 soles y así sucesivamente ¿Cuánto de dinero cobra por dicho trabajo? ​

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS (P.A.)  Ejercicios.

Tenemos 15 metros a limpiar y eso serían los 15 términos de la progresión que se forma en este ejercicio, es decir ... n = 15,  y que ahora te explico:

Si te das cuenta, cada nuevo metro que limpia aumenta en 9 soles lo que cobró del anterior, por lo tanto, esos 9 soles es la diferencia "d" entre términos consecutivos, así tendremos que entre el primer término (7 soles) y el segundo término (16 soles) hay una diferencia de 9 soles.

Igualmente entre el segundo término y el tercero también tenemos la misma diferencia de 9 soles ya que 25 - 9 = 16

Por tanto deducimos que la diferencia entre términos consecutivos es:

d = 9

Y tenemos el valor del primer término  a₁ = 7 soles.

Lo que hay que hacer primero es calcular cuánto cobró por el último metro que pintó que es el 15º término, o sea, a₁₅ así que se usa la fórmula de este tipo de progresiones contando con los datos que he resaltado en negrita. La fórmula dice:    $a_n=a_1+(n-1)*d$

En este caso,  aₙ = a₁₅  así que se sustituyen los datos conocidos:

$a_{15}=7+(15-1)*9=7+126=133\ soles\ cobra\ por\ el\ \'ultimo\ metro$

Con ese dato conocido ya se usa la fórmula de suma de términos de cualquier PA ya que hay que sumar lo que cobró por cada uno de los metros limpiados. Esa fórmula dice:

$\boxed{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}} \ ...\ sustituyo\ datos\ conocidos\ ...\\ \\ \\ S_{15}=\dfrac{(7+133)*15}{2}=1050$

Así llegamos a la solución: cobra 1.050 soles por todo el trabajo

Saludos.

Answer 2

enemos 15 metros a limpiar y eso serían los 15 términos de la progresión que se forma en este ejercicio, es decir ... n = 15,  y que ahora te explico:

Si te das cuenta, cada nuevo metro que limpia aumenta en 9 soles lo que cobró del anterior, por lo tanto, esos 9 soles es la diferencia "d" entre términos consecutivos, así tendremos que entre el primer término (7 soles) y el segundo término (16 soles) hay una diferencia de 9 soles.

Igualmente entre el segundo término y el tercero también tenemos la misma diferencia de 9 soles ya que 25 - 9 = 16

Por tanto deducimos que la diferencia entre términos consecutivos es:

d = 9

Y tenemos el valor del primer término  a₁ = 7 soles.

Lo que hay que hacer primero es calcular cuánto cobró por el último metro que pintó que es el 15º término, o sea, a₁₅ así que se usa la fórmula de este tipo de progresiones contando con los datos que he resaltado en negrita. La fórmula dice:    

En este caso,  aₙ = a₁₅  así que se sustituyen los datos conocidos:

Con ese dato conocido ya se usa la fórmula de suma de términos de cualquier PA ya que hay que sumar lo que cobró por cada uno de los metros limpiados. Esa fórmula dice:

Así llegamos a la solución: cobra 1.050 soles por todo el trabajo

salu2