Question

El valor de la siguiente serie 3710 calcular: (a+b)
1×5+2×6+3×7+...+a×b

Answer 1

Respuesta:

44

Explicación paso a paso:

$\bold{1\cdot 5+2\cdot 6+3 \cdot 7+...+a \cdot b = 3710 }$

Observación:

$\bold{1\cdot (1+4) +2 \cdot (2+4) +3 \cdot (3+4) +...+a \cdot(a+4)= 3710}$

Entonces: b=a+4

Sumar:

$\bold{1(1+4) +2(2+4) +3(3+4) +...+a(a+4)= 3710}$

$\bold{ \sum_{n=1}^{a} \: n(n+4) = 3710 }$

$\bold{ \sum_{n=1}^{a}\: n^2 +4n = 3710 }$

$\bold{ \sum_{n=1}^{a} \: n^2 \: \:+4 \sum_{n=1}^{a} \: n = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+1)}{6} +4 \left ( \frac{a(a+1)}{2} \right ) = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+1)}{6} +4 \left ( \frac{3a(a+1)}{6} \right ) = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+1)}{6} + \frac{12a(a+1)}{6} = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+1)+12a(a+1)}{6} = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+1+12)}{6} = 3710 }$

$\bold{ \frac{a(a+1)(2a+13)}{6} =(10)(7)(53) }$

$\bold{a(a+1)(2a+13)=(10)(7)(53)(6) }$

$\bold{a(a+1)(2a+13)=\green{(10)}\red{(7)}(53)\green{(2)}\red{(3)} }$

$\bold{a(a+1)(2a+13)=\green{(20)}\red{(21)}(53) }$

$\bold{a(a+1)(2a+13)=20(20+1)(40+13) }$

$\bold{ \red{a}[\red{a}+1][2\red{a}+13]=\red{20}[\red{20}+1][2(\red{20})+13] }$

$\bold{a=20}$

Entonces:

• b = a+4
• b = 20+4
• b = 24

Calcular: (a+b)

a+b = 20+24 = 44