Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,5) y B(4,6) y cuyo centro está situado
en la recta r ≡ 2x + 3y − 8 = 0.
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Respuesta dada por:
17
La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y su centro esta e la recta r es:
Ec: (x-1)² + (y-2)² = 25
Explicación paso a paso:
Datos;
- los puntos A(5,5) y B(4,6)
- centro: recta r : 2x + 3y − 8 = 0.
Hallar la ecuación de la circunferencia.
La ecuación ordinaria de una circunferencia es;
(x-h)² + (y-k)² = r²
El centro (h, k) se encuentra en r;
1. (5-h)² + (5-k)² = r²
2. (4-h)² + (6-k)² = r²
3. 2h + 3k - 8 = 0
Igualar 1 y 2 ;
(5-h)² + (5-k)² = (4-h)² + (6-k)²
Aplicar binomio cuadrado;
25 - 10h + h² + 25 - 10k + k² = 16 - 8h + h² + 36 - 12k + k²
agrupar;
50 - 52 -10h + 8h -10k + 12k =0
4. -2 -2h + 2k = 0
Despejar h de 4;
2h = 2k -2
h = k - 1
sustituir en 3;
2(k-1) + 3k - 8 = 0
2k - 2 + 3k -8 = 0
5k = 10
k = 2
h = 2 - 1
h = 1
sustituir;
(x-1)² + (y-2)² = r²
Evaluar;
(5-1)² + (5-2)² = r²
r² = 25
Ec: (x-1)² + (y-2)² = 25
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