Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,5) y B(4,6) y cuyo centro está situado
en la recta r ≡ 2x + 3y − 8 = 0.

Answer 1

La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y su centro esta e la recta r es:

Ec: (x-1)² + (y-2)² = 25

Explicación paso a paso:

Datos;

• los puntos A(5,5) y B(4,6)
• centro: recta r : 2x + 3y − 8 = 0.

Hallar la ecuación de la circunferencia.

La ecuación ordinaria de una circunferencia es;

(x-h)² + (y-k)² = r²

El centro (h, k) se encuentra en r;

1. (5-h)² + (5-k)² = r²

2. (4-h)² + (6-k)² = r²

3. 2h + 3k - 8 = 0

Igualar 1  y 2 ;

(5-h)² + (5-k)² = (4-h)² + (6-k)²

Aplicar binomio cuadrado;

25 - 10h + h² + 25 - 10k + k² = 16 - 8h + h² + 36 - 12k + k²

agrupar;

50 - 52 -10h + 8h -10k + 12k =0

4.  -2 -2h + 2k = 0

Despejar h de 4;

2h = 2k -2

h = k - 1

sustituir en 3;

2(k-1) + 3k - 8 = 0

2k - 2 + 3k -8 = 0

5k = 10

k = 2

h = 2 - 1

h = 1

sustituir;

(x-1)² + (y-2)² = r²

Evaluar;

(5-1)² + (5-2)² = r²

r² = 25

Ec: (x-1)² + (y-2)² = 25