Question

Por favor ayuda con estos ejercicios

Se define la operacion ∴ por
a ∴ b= (a+b) - (a.b), con a y b numeros reales y ademas + es la suma en R y - el producto en r

1) El resultado de 1∴2 es:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0

2) La operacion (a ∴ b) ∴ c puede escribirse como:
a) (a+b+c) - (abc)
b) (a+b+c) - (ab) - (bc) - (ac) +(acb)
c) (a+b+c) - (ab) - (bc) - (ac)
d) 0

3) La unica de las siguientes propiedades que no se cumple es:
a) clausurativa: si a y b son numeros reales, a ∴ b es un numero real
b) modulativa: para cualquier numero real a el cero es el modulo, es decir a ∴ 0 =a
c) conmutativa: si a y b son numeros reales, a ∴ b= b ∴ a
d) inverso: para todo numero real a existe el inverso i, tal que a ∴ i =0

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Creo que la has copiado mal, así que la haré como sigue:
Se define la operación ∴ por a ∴ b= (a+b) - (a.b), con a y b números reales y ademas + es la suma en R, - es la resta en R y "·" el producto en R:
1)
Sólo debes sustituir:
$1\therefore2=(1+2)-(1\cdot2)=3-2=1$
Opción C

2)
Debes sustituir y agrupar:
$a\therefore b=(a+b)-(a\cdot b) \\ (a\therefore b)\therefore c=((a+b)-(a\cdot b))\therefore c \\ =([(a+b)-(a\cdot b)]+c)-([(a+b)-(a\cdot b)]\cdot c)$
$=(a+b+c-a\cdot b)-((a+b)\cdot c-(a\cdot b)\cdot c) \\ =a+b+c-(a\cdot b)-(a+b)\cdot c+(a\cdot b\cdot c) \\ =(a+b+c)-(a\cdot b)-(a\cdot c)-(b \cdot c)+(a\cdot b\cdot c)$
Opción B

3)
a) La suma y la multiplicación son cerradas en los números Reales. Se cumple
b) Sustituyes y compruebas: a ∴ 0 = (a+0) - (a·0) = a - 0 = a
Es cierta
c) Se cumple porque la suma y el producto son conmutativos
d) Sustituyes:
$a\therefore i=(a+i)-(a\cdot i)=0 \\ (a+i)-(a\cdot i)=0 \\ (a+i)=(a\cdot i) \\ a+i=a\cdot i \\ a=a\cdot i-i \\ a=i(a-1) \\ \boxed{i= \frac{a}{a-1}\Rightarrow a \neq 1}$
  Es decir que todo número real tiene inverso excepto el uno y por lo tanto esta propiedad es la que no se cumple

Saludos!