Respuestas
Respuesta:En el marco de referencia que el sistema educativo brinda a las gráficas cartesianas, las tareas que el profesor de matemáticas tiene que desarrollar se refieren a lograr la correcta articulación de los elementos semióticos que la componen, favorecer el tránsito desde un registro gráfico hacia el analítico, lograr la adecuada interpretación. Ante ello, lo que se adquiere -incluyendo al profesor- es un uso instrumental de los símbolos matemáticos inmersos sin entender los conceptos representados. En esta investigación, proponemos un análisis no hacia cómo enseñar el objeto gráfica, sino hacia cuestionar a la propia gráfica analizando cómo se usa ante situaciones que plantean otro tipo de tareas que las inicialmente señaladas.
Palabras clave: gráficas cartesianas, conocimiento en uso, prácticas sociales.
LOS USOS DE LAS GRÁFICAS
HALLANDO EL PUNTO DE INTERSECCIÓN
La respuesta a la primera pregunta puede obtenerse de un análisis prácticamente directo de la gráfica, así que la mayoría de los profesores no tienen problema en identificar la intersección de las rectas como el tiempo en el que ambos tienen la misma velocidad, y de ahí obtener la respuesta. La gráfica funciona de una manera acorde con el tratamiento usual de las gráficas en el aula de matemáticas: hallar la intersección de las rectas. Sin embargo, dada la naturaleza de la información gráfica proporcionada, el profesor tiene que hallar el punto exacto con el cual trabajar para la siguiente pregunta, decisión en la cual las gráficas se usan de diferentes maneras.
La figura 3 muestra la respuesta más común: aunque la gráfica no es exacta al hacer la proyección hacia el eje x, se identifica el punto de intersección en t =120. Se muestra un ejemplo extraído de la respuesta de Jorge, quien hace una lectura directa de la gráfica identificando el punto de intersección de las rectas como el punto coordenado en el que las velocidades de los ciclistas se igualan. Es un uso de la gráfica de corte semiótico, coherente con el tipo de tareas que el sistema didáctico busca favorecer: la representación de las funciones -velocidad en este caso- como una gráfica y la interpretación de su intersección como la igualación de las funciones velocidad en un punto coordenado equivalente al dato tiempo-velocidad.
Ante lo inexacto de la información gráfica alrededor de t=120, varios profesores optan por seleccionar otro punto clave como auxiliar para buscar con mayor exactitud el punto de intersección; se elije aquel donde la gráfica de Juan deja de representar una velocidad que se incrementa y empieza a ser una velocidad constante. Identificar ese punto clave, con coordenada (180, 14), es una forma de trabajar con la gráfica que permite al profesor ser coherente con el comportamiento que está percibiendo en la gráfica lineal. En esa búsqueda de coherencia, la gráfica funciona bajo una idea de proporcionalidad.
En la figura 4, se ejemplifica ese uso mediante la respuesta de Daniel, quien encontrará las coordenadas del punto de intersección mediante una regla de tres: una vez que establece, mediante las proyecciones hacia los ejes la velocidad correspondiente a t=180 (punto clave), busca la proporción para v =10, hallando el valor t=128.57.