Question

porfa...sistema lineal de ecuaciones con dos incógnitas:
la circunferencia de una rueda delantera de un carruaje tiene 4 pies menos que la de la rueda trasera. despues de haber recorrido 1200 pies. la rueda delantera ha dado 25 vueltas mas que la trasera. hallar la longitud de la circunferencia de cada rueda

Answer 1

X = longitud de la rueda delantera.
X+4 = longitud rueda trasera.
Y = vueltas ha dado la rueda trasera.
Y+25 = vueltas ha dado la rueda delantera.

Primera ecuación:
X(Y+25) = 1200   --->   XY + 25X = 1200   --->   XY = 1200 - 25X   --->
--->   Y = (1200 - 25X) / X

Segunda ecuación:
Y(X+4) = 1200   --->   Sustituimos Y.

$\frac{1200-25x}{x}*(x+4) = 1200 \\ \\ \frac{1200x-25x^{2}+4800-100x}{x}=1200 \\ \\ 1200x-25x^{2}+4800-100x=1200x \\ 1200x-25x^{2}+4800-100x-1200x=0 \\ -25x^{2}+4800-100x=0 \to \text{ Dividimos por 25 y cambiamos de signo.} \\ x^{2}+4x-192=0 \\ \\ x= \frac{-4 \sqrt{4^{2}+4*192}}{2}= \frac{-4+-28}{2}= \left \{ {{12} \atop {-16}} \right.$

Como la longitud de la rueda delantera tiene que ser positiva entonces X tiene que ser igual a 12.

Solución:
X = 12 pies mide la rueda delantera.
X+4 = 12+4 = 16 pies mide la rueda trasera.