Question

En una progresión aritmética la suma de los 12 primeros términos es 282. Si la diferencia de la progresión es 3, calcula a1 y a12. PORFA URGE BIEN EXPLICADO DOY TODOS MIS PUNTOS

Answer 1

Respuesta: a₁ = 7 , a₁₂ = 40✔️

Explicación paso a paso:

La suma de los términos de una progresión aritmética es:

S₁₂ = n(a₁+a₁₂)/2

Sustituyendo aquí los valores conocidos:

282 = 12(a₁ + a₁₂)/2

282·2 = 12(a₁ + a₁₂)

564/12 = a₁ + a₁₂

47 = a₁ + a₁₂ } Ecuación 1

El término general de una progresión aritmética es:

aₙ = a₁ + (n-1)d

a₁₂ = a₁ + (12-1)3 = a₁ + 11·3 = a₁ + 33

a₁₂ = a₁ + 33 } Ecuación 2

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a₁ y a₁₂

Sustituimos el valor de a₁₂ de la ecuación 2 en la ecuación 1

47 = a₁ + a₁ + 33

47 - 33 = 2a₁

14 = 2a₁

a₁ = 14/2 = 7 , este es el término 1

Y sustituyendo este valor en la ecuación 2, hallamos a₁₂

a₁₂ = a₁ + 33

a₁₂ = 7 + 33 = 40 , este es el término 12

Respuesta: a₁ = 7 , a₁₂ = 40✔️

Comprobamos la suma de los 12 primeros términos de una progresión cuyo término 1 es 7 y su término 12 es 40:

S₁₂ = n(a₁+a₁₂)/2 = 12(7+40)/2 = 12·47/2 = 564/2 = 282✔️comprobado

Michael Spymore