Question

Si la sombra de un poste es la mitad de su altura ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el poste?

Answer 1

Respuesta:

La respuesta sería 63º26'5"

Explicación paso a paso:

1. Dibujamos la altura del triángulo con una línea vertical, esa será nuestra incógnita h

2. Si su sombra es la mitad de la altura, dibujamos una línea horizontal y será $\frac{h}{2}$, ya que es la mitad

3. Cerramos nuestro triángulo rectángulo con la hipotenusa y no le ponemos ninguna incógnita ya que no hará falta

4. Utilizaremos la tangente ya que es lo que nos relacionará ambos catetos con el ángulo. Nos quedaría:

tg α= cateto opuesto/ cateto contiguo

tg α= $\frac{h}{h/2}$ (las h se quitan ya que al dividirlas desaparecen)

tg α= $\frac{1}{1/2}$ al dividir el 1/2 nos queda tg α= $\frac{1}{0,5}$  que es igual a

tg α= 2

5. Ya sabemos lo que vale la tangente de ese ángulo y haciendo el arco tangente de 2 sabremos la respuesta del problema

Ponemos en nuestra calculadora $tan^{-1}$ 2 y nos saldrá la respuesta (63º26'5") Espero haberte ayudado :)

Answer 2

Respuesta: El ángulo que forman los rayos del sol con el poste mide 26,5650°  (aproximadamente).

El ángulo buscado es  α  ≈ 26° 33' 54,18"

Explicación paso a paso: Se forma un triángulo rectángulo en el cual la sombra es la base b y el poste es la altura a.

Sea  α el ángulo que forman los rayos del sol con el poste.

Entonces, Tan α = base/altura = b/a.

Sabemos que la base es la mitad de la altura. Por tanto:

Tan α = b/2b

Tan α = 1/2

 α  = Arc Tan (1/2)

 α  ≈ 26,5650°

 α  ≈ 26° 33' 54,18"